Toán 8 Đường trung bình

[Lê Tường Vi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác AB. Về phía ngoài của tam giác ta vẽ tam giác ABD vuông cân tại A, tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm đoạn thẳng BC, CE và BD.
a) C/m BE = CD.
b) C/m BE vuông góc với CD.
c) C/m tam giác MNP vuông.
2. Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, M là trung điểm BC. Qua H, kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB và AC tại E và F.
a) Trên tia đối tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC. C/m E là trực tâm tam giác DBH.
b) C/m HE = HF.
3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G, một đường thẳng d đi qua G và cắt AB, AC. Từ các đỉnh A, B, C ta kẻ các đoạn AA', BB', CC' vuông góc với d. C/m AA' = BB' + CC'.
@who am i? @thaohien8c @sonnh3003@gmail.com help me!!!

 

[Khánh Ngô Nam]

1/a, Xét tam giác CAD và tam giác BAE có
DA = BA
góc DAC = góc CAB ( góc BAC + 90 độ)
AE = AC
Vậy tam giác DAC = tam giác BAE
Suy ra DC = BE
b, AC cắt BE tại O , DC cắt BE tại K
Ta có tam giác DAC = tam giác BAE
nên góc ACD = góc AEB
Ta có góc EAC + góc AEB + góc AOE = 180 độ
góc OKC + góc KOC + góc OCK = 180 độ
mà góc AEB = góc OCK ( góc AEB = góc ACD)
và góc AOE = góc KOC (đối đỉnh)
nên góc OKC = góc EAC = 90 độ
Vậy DC vuông góc BE
c,Xét tam giác BEC có
M là trung điểm BC , N là trung điểm EC
nên MN đường trung bình
suy ra MN // BE (1)
Tương tự
PM là đường trung bình trong tam giác BCD
suy ra PM // DC (2)
mà BE vuông góc DC (câu b) (3)
Từ (1) , (2) và (3)
nên PM vuông góc MN
Vậy PMN là tam giác vuông