Toán 8 Đường trung bình

Triệu Việt Khôi

Học sinh mới
Thành viên
8 Tháng tám 2018
13
7
6
19
Hà Nội
Ams
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 80080^{0} (AB>AC) .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính số đo góc BEF

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh rằng AI = AB.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AD = BC. Gọi M là trung điểm AB, Nlaf trung điểm CD. Tia NM cắt tia DA tại E và cắt tia CB tại F. Chứng minh rằng góc AEM = góc BGN
 
Last edited:

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
1/ Bạn lấy II đối xứng CC qua EE
2/ Bạn lấy JJ đối xứng II qua AA
3/ Bạn gọi G,HG, H là trung điểm của ACACBDBD
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
cụ thể đc không bạn ơi
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 80080^{0} (AB>AC) .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính số đo góc BEF

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh rằng AI = AB.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AD = BC. Gọi M là trung điểm AB, Nlaf trung điểm CD. Tia NM cắt tia DA tại E và cắt tia CB tại F. Chứng minh rằng góc AEM = góc BGN
1. Gọi JJ đối xứng CC qua EE, suy ra ACDJACDJ là hình bình hành và EFEF là đường trung bình trong tam giác BCJBCJ. Từ đó DJ=AC=DBDJ = AC = DB nên DBJ\triangle{DBJ} cân tại DD, có thêm EFBJEF \parallel BJ nên suy ra BEF^=DBJ^=12ADJ^=12BAC^=40\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ
2. Cái này hôm bữa mình bảo là lấy JJ đối xứng II qua AA nhưng để cho tiện thì mình gọi JJ là giao điểm của đường thẳng qua DD song song IKIK với ACAC nhé
Khi đó ta có AEIKDJAE \parallel IK \parallel DJEK=EDEK = ED nên AI=AJAI = AJ. Do JDCBJD \perp CBJCDBJC \perp DB nên BB là trực tâm JCD\triangle{JCD}, suy ra BJDCBJ \perp DC nên BJA^=90JCD^=45\widehat{BJA} = 90^\circ - \widehat{JCD} = 45^\circ. Do đó ABJ\triangle{ABJ} vuông cân tại AA nên AB=AJ=AIAB = AJ = AI
3. Đề phải là AEM^=BFN^\widehat{AEM} = \widehat{BFN} mới đúng
Gọi G,HG, H là trung điểm của ACACBDBD. Dùng đường trung bình chứng minh được MHADMH \parallel AD, MGBCMG \parallel BCMHNGMHNG là hình thoi. Từ đó AEM^=HMN^=GMN^=BFN^\widehat{AEM} = \widehat{HMN} = \widehat{GMN} = \widehat{BFN}.
 

Triệu Việt Khôi

Học sinh mới
Thành viên
8 Tháng tám 2018
13
7
6
19
Hà Nội
Ams
1. Gọi JJ đối xứng CC qua EE, suy ra ACDJACDJ là hình bình hành và EFEF là đường trung bình trong tam giác BCJBCJ. Từ đó DJ=AC=DBDJ = AC = DB nên DBJ\triangle{DBJ} cân tại DD, có thêm EFBJEF \parallel BJ nên suy ra BEF^=DBJ^=12ADJ^=12BAC^=40\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ
2. Cái này hôm bữa mình bảo là lấy JJ đối xứng II qua AA nhưng để cho tiện thì mình gọi JJ là giao điểm của đường thẳng qua DD song song IKIK với ACAC nhé
Khi đó ta có AEIKDJAE \parallel IK \parallel DJEK=EDEK = ED nên AI=AJAI = AJ. Do JDCBJD \perp CBJCDBJC \perp DB nên BB là trực tâm JCD\triangle{JCD}, suy ra BJDCBJ \perp DC nên BJA^=90JCD^=45\widehat{BJA} = 90^\circ - \widehat{JCD} = 45^\circ. Do đó ABJ\triangle{ABJ} vuông cân tại AA nên AB=AJ=AIAB = AJ = AI
3. Đề phải là AEM^=BFN^\widehat{AEM} = \widehat{BFN} mới đúng
Gọi G,HG, H là trung điểm của ACACBDBD. Dùng đường trung bình chứng minh được MHADMH \parallel AD, MGBCMG \parallel BCMHNGMHNG là hình thoi. Từ đó AEM^=HMN^=GMN^=BFN^\widehat{AEM} = \widehat{HMN} = \widehat{GMN} = \widehat{BFN}.
đoạn BEF^=DBJ^=12ADJ^=12BAC^=40\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ là sao vậy bạn
 
  • Like
Reactions: mỳ gói

danghieu192

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng mười hai 2017
278
90
61
21
Hà Nội
trường thcs Tây Mỗ
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 80080^{0} (AB>AC) .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính số đo góc BEF

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh rằng AI = AB.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AD = BC. Gọi M là trung điểm AB, Nlaf trung điểm CD. Tia NM cắt tia DA tại E và cắt tia CB tại F. Chứng minh rằng góc AEM = góc BGN
đề bài rõ hơn đi bạn
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
đoạn BEF^=DBJ^=12ADJ^=12BAC^=40\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ là sao vậy bạn
BEF^=DBJ^\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} là do EFBJEF \parallel BJ
DBJ^=12ADJ^\widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} là do tính chất góc ngoài của tam giác cân: AFJ^=DBJ^+DJB^=2DBJ^\widehat{AFJ} = \widehat{DBJ} + \widehat{DJB} =2\widehat{DBJ}
ADJ^=BAC^\widehat{ADJ} = \widehat{BAC} là do ACDJAC \parallel DJ
Còn lại là thay số
 
Top Bottom