Toán 8 Đường trung bình

[Triệu Việt Khôi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = $$80^{0}$$ (AB>AC) .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính số đo góc BEF

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh rằng AI = AB.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AD = BC. Gọi M là trung điểm AB, Nlaf trung điểm CD. Tia NM cắt tia DA tại E và cắt tia CB tại F. Chứng minh rằng góc AEM = góc BGN

 

[iceghost]

1/ Bạn lấy $I$ đối xứng $C$ qua $E$
2/ Bạn lấy $J$ đối xứng $I$ qua $A$
3/ Bạn gọi $G, H$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

 

[Nhok Ko tên]

1/ Bạn lấy $I$ đối xứng $C$ qua $E$
2/ Bạn lấy $J$ đối xứng $I$ qua $A$
3/ Bạn gọi $G, H$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

sao ngắn vậy ạ

 

[Triệu Việt Khôi]

1/ Bạn lấy $I$ đối xứng $C$ qua $E$
2/ Bạn lấy $J$ đối xứng $I$ qua $A$
3/ Bạn gọi $G, H$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

cụ thể đc không bạn ơi

 

[iceghost]

cụ thể đc không bạn ơi

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = $$80^{0}$$ (AB>AC) .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính số đo góc BEF

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh rằng AI = AB.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AD = BC. Gọi M là trung điểm AB, Nlaf trung điểm CD. Tia NM cắt tia DA tại E và cắt tia CB tại F. Chứng minh rằng góc AEM = góc BGN

1. Gọi $J$ đối xứng $C$ qua $E$, suy ra $ACDJ$ là hình bình hành và $EF$ là đường trung bình trong tam giác $BCJ$. Từ đó $DJ = AC = DB$ nên $\triangle{DBJ}$ cân tại $D$, có thêm $EF \parallel BJ$ nên suy ra $\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ$
2. Cái này hôm bữa mình bảo là lấy $J$ đối xứng $I$ qua $A$ nhưng để cho tiện thì mình gọi $J$ là giao điểm của đường thẳng qua $D$ song song $IK$ với $AC$ nhé
Khi đó ta có $AE \parallel IK \parallel DJ$ và $EK = ED$ nên $AI = AJ$. Do $JD \perp CB$ và $JC \perp DB$ nên $B$ là trực tâm $\triangle{JCD}$, suy ra $BJ \perp DC$ nên $\widehat{BJA} = 90^\circ - \widehat{JCD} = 45^\circ$. Do đó $\triangle{ABJ}$ vuông cân tại $A$ nên $AB = AJ = AI$
3. Đề phải là $\widehat{AEM} = \widehat{BFN}$ mới đúng
Gọi $G, H$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Dùng đường trung bình chứng minh được $MH \parallel AD$, $MG \parallel BC$ và $MHNG$ là hình thoi. Từ đó $\widehat{AEM} = \widehat{HMN} = \widehat{GMN} = \widehat{BFN}$.

 

[Triệu Việt Khôi]

1. Gọi $J$ đối xứng $C$ qua $E$, suy ra $ACDJ$ là hình bình hành và $EF$ là đường trung bình trong tam giác $BCJ$. Từ đó $DJ = AC = DB$ nên $\triangle{DBJ}$ cân tại $D$, có thêm $EF \parallel BJ$ nên suy ra $\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ$
2. Cái này hôm bữa mình bảo là lấy $J$ đối xứng $I$ qua $A$ nhưng để cho tiện thì mình gọi $J$ là giao điểm của đường thẳng qua $D$ song song $IK$ với $AC$ nhé
Khi đó ta có $AE \parallel IK \parallel DJ$ và $EK = ED$ nên $AI = AJ$. Do $JD \perp CB$ và $JC \perp DB$ nên $B$ là trực tâm $\triangle{JCD}$, suy ra $BJ \perp DC$ nên $\widehat{BJA} = 90^\circ - \widehat{JCD} = 45^\circ$. Do đó $\triangle{ABJ}$ vuông cân tại $A$ nên $AB = AJ = AI$
3. Đề phải là $\widehat{AEM} = \widehat{BFN}$ mới đúng
Gọi $G, H$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Dùng đường trung bình chứng minh được $MH \parallel AD$, $MG \parallel BC$ và $MHNG$ là hình thoi. Từ đó $\widehat{AEM} = \widehat{HMN} = \widehat{GMN} = \widehat{BFN}$.

đoạn $\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ$ là sao vậy bạn

 

[danghieu192]

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = $$80^{0}$$ (AB>AC) .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính số đo góc BEF

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh rằng AI = AB.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AD = BC. Gọi M là trung điểm AB, Nlaf trung điểm CD. Tia NM cắt tia DA tại E và cắt tia CB tại F. Chứng minh rằng góc AEM = góc BGN

đề bài rõ hơn đi bạn

 

[iceghost]

đoạn $\widehat{BEF} = \widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ} = \dfrac12 \widehat{BAC} = 40^\circ$ là sao vậy bạn

$\widehat{BEF} = \widehat{DBJ}$ là do $EF \parallel BJ$
$\widehat{DBJ} = \dfrac12 \widehat{ADJ}$ là do tính chất góc ngoài của tam giác cân: $\widehat{AFJ} = \widehat{DBJ} + \widehat{DJB} =2\widehat{DBJ}$
$\widehat{ADJ} = \widehat{BAC}$ là do $AC \parallel DJ$
Còn lại là thay số