Toán Đường trung bình

[huynhkienquoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC,kẻ phân giác ngoài Bx và Cy.AH vuông góc với Bx tại H, AK vuông góc Cy tai K
a)cm BCKH la hinh thang
b)tam giác ABC co them dieu kien gi thi BCKH la hinh thang can

 

[Otaku8874]

H là j vậy bạn

 

[iceghost]

a) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$
$\implies HM =\dfrac{1}2AB = AM = BM$ và $KN = \dfrac{1}2AC = AN = CN$
Xét $\triangle{BHM}$ cân tại $M$, có $\angle{HMB} = 180^o- 2.\angle{MBH} = \angle{MBC}$
$\implies MH \parallel BC$
Tương tự $\implies NK \parallel BC$
Lại có $MN$ là đường trung bình trong $\triangle{ABC} \implies MN \parallel BC$
Theo tiên đề Ơ-clit thì $H, M, N, K$ thẳng hàng
$\implies HK \parallel BC$ hay $BCKH$ là hình thang

b) Để $BCKH$ là hình thang cân thì $\angle{HBC} = \angle{KCB}$
$\iff \angle{HBM} + \angle{ABC} = \angle{KCN} + \angle{ACB}$
$\iff \dfrac{1}2(180^o-\angle{ABC}) + \angle{ABC} = \dfrac{1}2(180^o - \angle{ACB}) + \angle{ACB}$
$\iff \angle{ABC} = \angle{ACB}$
$\iff \triangle{ABC}$ cân tại $A$