Toán đường trung bình

[Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB , AC. Trên tia BN và tia CN lần lượt lấy điểm E và F sao cho NE=NM, ME=MC
a. CM A là trung điểm EF
b.CM EC song song và bằng AB, FB song song và bằn AC
b.Cho biết MN=2cm. Tính BC và FE
d.Gọi G là giao điểm BN và CM, I và K lần lượt là trung điểm BG,CG. CM IK song song MN, IM song song KN

 

[Uchiha Sasuke]

Cậu có ghi sai đề ko z. Mk nghĩ là: NE=NM; MF=MC

Hình như cậu phải cho biết tam giác ABC là tam giác gì nữa chứ

 

[iceghost]

Lần sau nhớ chép đề cho cẩn thận nhé bạn !
Đề đúng :

Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB , AC. Trên tia BN và tia CM lần lượt lấy điểm E và F sao cho NE = NB, MF = MC
a. CM A là trung điểm EF
b.CM EC song song và bằng AB, FB song song AC và bằng AC
b.Cho biết MN=2cm. Tính BC và FE
d.Gọi G là giao điểm BN và CM, I và K lần lượt là trung điểm BG,CG. CM IK song song MN, IM song song KN

a) Xét $\triangle{ABE}$ có $M$ là trung điểm $AB, N$ là trung điểm $BE$
$\implies MN$ là đường trung bình
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
AE // MN \\
AE = 2MN
\end{array} \right. (1)$

Xét $\triangle{ACF}$ có $M$ là trung điểm $CF, N$ là trung điểm $AC$
$\implies MN$ là đường trung bình
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
AF // MN \\
AF = 2MN
\end{array} \right. (2)$

Từ $(1) ,(2) \implies \left\{ \begin{array}{l}
A, E, F \text{ thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clít)} \\
AE = AF
\end{array} \right. \implies A$ là trung điểm $EF$

b) Xét $\triangle{CEF}$ có $A$ là trung điểm $EF, M$ là trung điểm $FC$
$\implies AM$ là đường trung bình
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
CE // AM \\
CE = 2AM
\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}
CE // AB \\
CE = AB
\end{array} \right.$

Làm tương tự với $\triangle{BEF}$

c) Xét $\triangle{ABC}$, có $M$ là trung điểm $AB, N$ là trung điểm $AC$
$\implies MN$ là đường trung bình
$\implies BC = 2MN= 4$

Xét $\triangle{ABE}$ có $MN$ là đường trung bình (cmt)
$\implies AE = 2MN = 4$
Mà $EF = 2AE$ ($A$ là trung điểm $EF$)
$\implies EF= 2AE = 8$

d) Xét $\triangle{GBC}$, có $I$ là trung điểm $GB$, $K$ là trung điểm $GC$
$\implies IK$ là đường trung bình
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
BC = 2IK \\
BC // IK
\end{array} \right.$
Mà $\left\{ \begin{array}{l}
BC = 2MN \\
BC // MN
\end{array} \right.$ ($MN$ là đường trung bình trong $\triangle{ABC}$)
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
MN = IK \\
IK // MN
\end{array} \right.$

Xét $\triangle{GIK}$ và $\triangle{GNM}$ có :
$\widehat{GIK} = \widehat{GNM}$ (so le trong, $IK // MN$)
$IK = NM$ (cmt)
$\widehat{GKI} = \widehat{GMN}$ (so le trong, $IK // MN$)
$\implies \triangle{GIK} = \triangle{GNM}$ (g.c.g)
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
GI = GN \\
GK = GM
\end{array} \right.$
Mà $\widehat{IGM} = \widehat{NGK}$ (đối đỉnh)
$\implies \triangle{IGM} = \triangle{NGK}$ (c.g.c)
$\implies \widehat{GIM} = \widehat{GNK}$
$\implies IM // NK$

Vậy $IK // MN$ và $IM // NK$

 

[Hải Đăng]

cảm ơn mọi người nha đúng là minh có ghi sai đề