Đường trung bình

[teoquoc0212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh [TEX]EF \leq \frac{AB + CD}{2}[/TEX]
b) Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì [TEX]EF = \frac{AB + CD}{2}[/TEX]

 

[darkzero0120]

giải nè

Gọi I là trung điểm AC
Xét Tam giác ADC có
AE = ED
AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ADC
=> EI = CD/2
Xét Tam giác BCA có
BF = FC
AI = IC
=> FI là đường trung bình tam giac BCD
=> FI = AB/2
Theo bất đẳng thức trong tam giac xét tam giác EFI có
EF \leq EI + FI
EF \leq CD/2 + AB/2
b) dấu bằng xảy ra khi E,I,F thẳng hàng tức ABCD là hình thang

 

[tiendat3456]

a,Gọi K là trung điểm của AC
Ta có EF<hoặc=KF+KE,từ đó 2EF<hoặc=(AB+CD)/2
b,EF=(AB+CD)/2
E,K,F thẳng hàng
Suy ra ÂB//CD