đường trung bình của tam giác

[tuiko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AD cắt BC tại H. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,DC,DB. Đường thằng MN cắt AD tại E và cắt BC tại F. Ch/m tma giác IMN cân và HE=HF

 

[hiensau99]

* M và I lần lượt là trung điểm AB và BD nên MI là đường trung bình của $\Delta ABD \to MI // AD; \ MI = \dfrac{DA}{2}$

+ N và I lần lượt là trung điểm DC và BD nên NI là đường trung bình của $\Delta DBC \to NI // BC; \ NI = \dfrac{BC}{2}$

+ Ta có $MI = \dfrac{DA}{2}; NI = \dfrac{BC}{2} ; AD=BC \to MI=IN \to \Delta MIN$ cân ở I

$\to \hat{M_1} = \hat{N_1}$ (1)

+ Ta có: IM // DA $\to \hat{M_1} = \hat{E_1}$ (đồng vị) (2)

+ Ta có: $NI // BC \to \hat{F_1} = \hat{N_1}$ (so le trong). Mà $\hat{F_1} = \hat{F_2}$ (3)

+ từ (1);(2);(3) ta có $\hat{E_1} = \hat{F_2}$

$\to EFH$ cân ở H

$\to$ đpcm