Toán Đường trung bình của tam giác,hình thang

[tranhalinh1006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho Δ ABC.Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I,K là theo thứ tự của GB, GC. Chứng minh rằng: DE // IK và DE = IK.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC,AC. Chứng minh rằng: a, EI // CD ; IF // AB b,EF ≤ AB + CD trên 2.
P/s: Mình mong các bạn có thể giúp mình và trả lời những bài toán này thật chính xác ạ.

 

[vuongthanh6a]

Bài 1: Cho Δ ABC.Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I,K là theo thứ tự của GB, GC. Chứng minh rằng: DE // IK và DE = IK.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC,AC. Chứng minh rằng: a, EI // CD ; IF // AB b,EF ≤ AB + CD trên 2.
P/s: Mình mong các bạn có thể giúp mình và trả lời những bài toán này thật chính xác ạ.

bài 1: ta có E là trung điểm của AB (GT)
D là trung điểm của AC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ACB => DE = 1/2BC (3) , DE //BC (1)
ta có I là trung điểm của BG (GT)
K là trung điểm của GC (GT)
=> IK là đường trung bình của tam giác GBC => IK = 1/2BC (4) . IK //BC (2)
từ (1) và (2) ta suy ra DE//IK
từ (3) và (4) ta suy ra ĐỂ=IK
bài 2: a) ta có E là trung điểm AD (GT)
I là trung điểm AC (GT)
=> IE là đường trung bình của tam giác ADC => EI//DC ; EI=1/2DC
ta có F là trung điểm BC (GT)
I là trung điểm AC (GT)
=> IF là đường trung bình của tam giác ABC => IF//AB ; IF=1/2AB
b) - nếu tứ giác ABCD không phải là hình thang thì ta có AB không // với AD => E,I,F không thẳng hàng => ta được tam giác EFI
áp dụng định lí bất đẳng thức tam giác vào tam giác EFI ta có
EI + IF > EF
mặt khác theo câu a ta có
EI + IF = 1/2DC + 1/2AB > EF
hay (AB+CD)/2 > EF (*)
- nếu tứ giác ABCD là hình thang (AB//CD) => E,I,F thẳng hàng
=> IF+IE = EF
theo câu a ta có
IF+IE=1/2DC+1/2AB=EF
hay (AB+CD)/2 = EF (**)
từ (*) và (**) ta suy ra
EF ≤ AB + CD trên 2.

 

[tranhalinh1006]

bài 1: ta có E là trung điểm của AB (GT)
D là trung điểm của AC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ACB => DE = 1/2BC (3) , DE //BC (1)
ta có I là trung điểm của BG (GT)
K là trung điểm của GC (GT)
=> IK là đường trung bình của tam giác GBC => IK = 1/2BC (4) . IK //BC (2)
từ (1) và (2) ta suy ra DE//IK
từ (3) và (4) ta suy ra ĐỂ=IK
bài 2: a) ta có E là trung điểm AD (GT)
I là trung điểm AC (GT)
=> IE là đường trung bình của tam giác ADC => EI//DC ; EI=1/2DC
ta có F là trung điểm BC (GT)
I là trung điểm AC (GT)
=> IF là đường trung bình của tam giác ABC => IF//AB ; IF=1/2AB
b) - nếu tứ giác ABCD không phải là hình thang thì ta có AB không // với AD => E,I,F không thẳng hàng => ta được tam giác EFI
áp dụng định lí bất đẳng thức tam giác vào tam giác EFI ta có
EI + IF > EF
mặt khác theo câu a ta có
EI + IF = 1/2DC + 1/2AB > EF
hay (AB+CD)/2 > EF (*)
- nếu tứ giác ABCD là hình thang (AB//CD) => E,I,F thẳng hàng
=> IF+IE = EF
theo câu a ta có
IF+IE=1/2DC+1/2AB=EF
hay (AB+CD)/2 = EF (**)
từ (*) và (**) ta suy ra
EF ≤ AB + CD trên 2.

Cảm ơn bạn nhiều lắm