Toán 8 đường trung bình của lớp 8

[prince123lam@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3) cho tứ giác ABCD. gọi E,F,K lần lượt là t/đ của AD,BC,AC.CMR
a) [tex] \frac{AB+CD}{2} [/tex] \geq EF
b) dấu = xảy ra khi nào

 

[phamhuy20011801]

$a,$ Gọi $K$ là trung điểm $AC$
Theo bđt tam giác: $EF \le KF+KE$ mà $KF=\dfrac{AB}{2}; KE=\dfrac{CD}{2}$ (chứng minh được nhờ tính chất đường trung bình trong tam giác)
Nên $2EF \le AB+CD$
Suy ra $\dfrac{AB+CD}{2} \ge EF$

$b, \dfrac{AB+CD}{2}=EF \leftrightarrow EF=EK+KF \leftrightarrow E,K,F $ thẳng hàng $\leftrightarrow AB//CD$

 

[prince123lam@gmail.com]

Gọi K là trung điểm AC
Theo bđt tam giác:EF [tex] \leg [tex] KF+KE mà [tex] KF=\dfrac{AB}{2} [/tex] ; [tex] KE=\dfrac{CD}{2} [/tex] (chứng minh được nhờ tính chất đường trung bình trong tam giác)
Nên [tex] 2EF \leg AB+CD [/tex]
Suy ra [tex] \dfrac{AB+CD}{2} \ge EF [/tex]

[tex] b, \dfrac{AB+CD}{2}=EF \leftrightarrow EF=EK+KF \leftrightarrow E,K,F thẳng hàng \leftrightarrow AB//CD$[/tex]