Đường trung bình của hình thang

milkteaprettygirl

Học sinh mới
Thành viên
19 Tháng bảy 2017
26
7
6
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình thang ABCD (AB//CD;AB<CD) . Tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở E, tia phân giác goác B và C cắt nhau ở F
a) Tính số đo của các góc AED, BFC
c) Với giả thiết câu b), chứng minh rằng EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD

Ý quên, còn câu b) Giả sử AE và BF cắt nhau ở P nằ trên CD. Chứng mih AD+BC=CD
 
Last edited by a moderator:

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
a) EAD^+EDA^=12(BAD^+ADC^)=12180=90\widehat{EAD} + \widehat{EDA} = \dfrac12 (\widehat{BAD} + \widehat{ADC}) = \dfrac12 \cdot 180^\circ = 90^\circ nên AEDEAE \perp DE hay AED^=90\widehat{AED} = 90^\circ
Tương tự với BFC^\widehat{BFC}
b) ADP\triangle{ADP}DEDE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại DD, suy ra AD=PDAD = PD. Tương tự thì BC=PCBC = PC, suy ra AD+BC=CDAD + BC = CD
c) Dễ thấy EFEF là đường trung bình trong PAB\triangle{PAB} nên EFABCDEF \parallel AB \parallel CD
Xét ADP\triangle{ADP}EE là trung điểm APAPEFDPEF \parallel DP nên EFEF đi qua trung điểm của ADAD
Tương tự thì EFEF cũng đi qua trung điểm của BCBC, suy ra EFEF là đường trung bình của hình thang ABCDABCD
 
Top Bottom