Đường trung bình của hình thang

[milkteaprettygirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình thang ABCD (AB//CD;AB<CD) . Tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở E, tia phân giác goác B và C cắt nhau ở F
a) Tính số đo của các góc AED, BFC
c) Với giả thiết câu b), chứng minh rằng EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD

Ý quên, còn câu b) Giả sử AE và BF cắt nhau ở P nằ trên CD. Chứng mih AD+BC=CD

 

[iceghost]

a) $\widehat{EAD} + \widehat{EDA} = \dfrac12 (\widehat{BAD} + \widehat{ADC}) = \dfrac12 \cdot 180^\circ = 90^\circ$ nên $AE \perp DE$ hay $\widehat{AED} = 90^\circ$
Tương tự với $\widehat{BFC}$
b) $\triangle{ADP}$ có $DE$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại $D$, suy ra $AD = PD$. Tương tự thì $BC = PC$, suy ra $AD + BC = CD$
c) Dễ thấy $EF$ là đường trung bình trong $\triangle{PAB}$ nên $EF \parallel AB \parallel CD$
Xét $\triangle{ADP}$ có $E$ là trung điểm $AP$ và $EF \parallel DP$ nên $EF$ đi qua trung điểm của $AD$
Tương tự thì $EF$ cũng đi qua trung điểm của $BC$, suy ra $EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$