Đường trung bình của hình thang

[milkteaprettygirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC cân tại A, đường cao H, kẻ HD vuông góc AC, HN//BD. Gọi M là trung điểm của HD
a) Chứng minh N là trung điểm CD
b) MN cắt AH ở E. Tứ giác CNEH là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh AM vuông góc BD

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Ta có: $H$ là trung điểm $BC$.
Mà $HN//BD$ do đó $HN$ là đường trung bình của tam giác $BDC$ do đó: $N$ là trung điểm $CD$.
b) Do $N,M$ là trung điểm nên $MN//BC$ mà $AH \perp HC$ nên $AE \perp EN$.
do đó $CNEH$ là hình thang vuông.
c)Ta có: $NE \perp AH,HD \perp AN$ do đó $M$ là trực tâm của tam giác $AHN$.
Hay $AM \perp HN$ mà $HN//BD$ do đó $AM \perp BD$.