[Đường trung bình của hình thang]

[vuhuubinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$, $G$ là trọng tâm. Đường thẳng $d$ ko cắt các cạnh của $\Delta ABC$. Gọi $A', B', C', G'$ lần lượt là hình chiếu của $A, B, C, G$ trên đường thẳng $d$.
CMR:
$3GG' = AA' + BB' + CC'$

Vũ Hữu Bình

 

[tienanh_tx]

:d

.

Sollution:

$ \otimes $Gọi $M$ là trung điểm cạnh AC, trên tia đối của tia $MB$ lấy $D$ sao cho $MG=MD$
$ \otimes $Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ $\longrightarrow$ $GM = \frac{1}{2}BG$
$\longrightarrow$ $G$ là trung điểm của $BD$, $M$ là trung điểm của $GD$, $AC$.
$ \otimes $ Dễ thấy: $AA'$ , $BB"$, $CC'$, $MM'$, $GG'$ lần lượt là đường trung bình của các hình thang $BDDB'$, $ACC'A'$, $GDDG'$
$\longrightarrow$ $GG' = \frac{{BB' + DD'}}{2};MM' = \frac{{AA' + CC'}}{2};MM' = \frac{{GG' + DD'}}{2}$
$ \otimes $ Từ $MM' = $$\frac{{AA' + CC'}}{2}$$ và $$MM' = \frac{{GG' + DD'}}{2}$$
$$\longrightarrow$$ $$AA' +CC'= GG' + DD'$$ $\Leftrightarrow $DD'= AA' +CC'-GG'$
$ \otimes $ Do đó: $$GG' = \frac{{BB' + AA' + CC' - GG'}}{2}$$ \Leftrightarrow $$2GG' = BB' + AA' + CC' - GG'$$ \Rightarrow $$3GG' = BB' + AA' + CC'$$ (ĐPCM)

:khi (101): :khi (101): :khi (101): :khi (101): :khi (101):