Đường trung bình của hình thang, tam giác

[ngochoan2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (BC // AD), biết BC + AD = AB. Chứng minh rằng các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại trung điểm của cạnh CD.

 

[Kim Oanh A1 k55]

Cho hình thang ABCD (BC // AD), biết BC + AD = AB. Chứng minh rằng các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại trung điểm của cạnh CD.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Khi đó MN là đường trung bình của hình thang ABCD [tex]\Rightarrow MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{AB}{2}[/tex]
hay MN= AM= BM suy ra

[tex]\angle A_{1}=\angle N1[/tex]

Lại có [tex]\angle A_{2}=\angle N_{1}[/tex] (2 góc so le trong)

[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle A_{1}=\angle A_{2}[/tex]. Vậy AN là tia phân giác của góc A (*)

Chứng minh tương tự: BN là tia phân giác của góc B (**)


Từ (*) và (**) suy ra đpcm