Toán 9 đường tròn

[nguyenphamhonganbienhoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O). Gọi I là trung điểm AC, D là giao điểm tia OI và tiếp tuyến (O) tại A.
a) CMR: DC là tiếp tuyến của (O) và DC2=DI.DO
b) tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại E và cắt (O) tại F.
CMR: FA.FE=FB2
Giúp em với em đang cần gấp ạ
E cảm ơn ạ

 

[Nguyễn Đình Trường]

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O). Gọi I là trung điểm AC, D là giao điểm tia OI và tiếp tuyến (O) tại A.
a) CMR: DC là tiếp tuyến của (O) và DC2=DI.DO
b) tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại E và cắt (O) tại F.
CMR: FA.FE=FB2
Giúp em với em đang cần gấp ạ
E cảm ơn ạ

nguyenphamhonganbienhoa

a) +) [imath]I[/imath] là trung điểm của [imath]AC[/imath] [imath]\Rightarrow[/imath] cung [imath]AH[/imath] [imath]=[/imath] cung [imath]CH[/imath] [imath]\Rightarrow \angle AOD=\angle COD[/imath] +) Xét [imath]\Delta AOD[/imath] và [imath]\Delta COD[/imath] [imath]DO[/imath] chung [imath]\angle AOD=\angle COD[/imath] [imath]AO=CO=R[/imath] [imath]\Rightarrow \Delta AOD=\Delta COD[/imath] [imath]\Rightarrow \angle OAD=\angle OCD[/imath] mà [imath]\angle OAD=90^{0}[/imath] ( [imath]AD[/imath] là tiếp tuyến ) [imath]\Rightarrow \angle OCD=90^{0}[/imath] [imath]\Rightarrow[/imath] [imath]CD[/imath] là tiếp tuyến của [imath](O)[/imath]. b) +) Ta có: [imath]\angle CAF=\angle EBF[/imath] ( Cùng chắn cung [imath]CF[/imath]) Mà [imath]\angle CAF=\angle BAF[/imath] ( [imath]AF[/imath] là phân giác của [imath]\angle BAC)[/imath] [imath]\Rightarrow \angle EBF=\angle BAF[/imath] +) Xét [imath]\Delta FBE[/imath] và [imath]\Delta FAB[/imath] [imath]\angle EBF=\angle BAF[/imath] [imath]\angle F[/imath] chung [imath]\Rightarrow \Delta FBE\sim \Delta FAB[/imath] [imath]\Rightarrow \dfrac{FB}{FA}=\dfrac{FE}{FB}[/imath] [imath]\Rightarrow FA.FE=FB^{2}[/imath]

Chúc bạn học tốt^^

Tham khảo thêm: [Tuyên chiến kì thi vào 10] Một số dạng hình đường tròn