a) Xét tứ giác BIMK có [imath]\widehat{MIB}+\widehat{MKB}=180^0[/imath]
Nên tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn
Tương tự ta có tứ giác CIMH nội tiếp đường tròn.
b) Tứ giác BIMK nội tiếp nên [imath]\widehat{MKI}= \widehat{MBI}[/imath]
[imath]\widehat{MBI}=\widehat{ACM}; \widehat{ACM}=\widehat{MIH}[/imath] ( tứ giác CIMH nội tiếp)
[imath]\rightarrow \widehat{MKI}=\widehat{MIH}[/imath]
Tương tự ta có: [imath]\widehat{MIK}=\widehat{MHI}[/imath]
[imath]\rightarrow[/imath] [imath]\triangle MHI[/imath] [imath]\sim[/imath] [imath]\triangle MIK(g.g)[/imath]
[imath]\rightarrow \dfrac{MI}{MH}=\dfrac{MK}{MI}[/imath]
[imath]\rightarrow MI^2=MH.MK[/imath] (đpcm)
c) [imath]\widehat{MIP}=\widehat{MBK}=\widehat{MCB}[/imath]
[imath]\widehat{MIQ}=\widehat{MBI} cmt[/imath]
[imath]\rightarrow \widehat{PMQ}+\widehat{PIQ}=\widehat{PMQ}+\widehat{PIM}+\widehat{MIQ}=\widehat{PMQ}+\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=180^0[/imath]
[imath]\rightarrow[/imath] tứ giác MPIQ nội tiếp
[imath]\rightarrow[/imath] [imath]\widehat{MPQ}=\widehat{MIQ}=\widehat{MBC}[/imath]
[imath]\rightarrow[/imath] PQ//BC mà MI [imath]\bot[/imath] BC
Nên PQ [imath]\bot[/imath]MI dpcm
Bạn tk nhé. Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
