Toán 9 Đường tròn

[Thi đỗ cấp baa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[imath]\underline{\text { Bài 4. }}[/imath] (3,5 điểm)
Cho đường tròn [imath](O ; R)[/imath] và một điểm [imath]S[/imath] nằm ngoài đường tròn [imath](O)[/imath] sao cho [imath]S O=3 R[/imath]. Từ [imath]\mathrm{S}[/imath] vẽ hai tiếp tuyến [imath]\mathrm{SA}[/imath] và [imath]\mathrm{SB}[/imath] với [imath](\mathrm{O})(\mathrm{A}, \mathrm{B}[/imath] là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác [imath]\mathrm{SAOB}[/imath] nội tiếp.
b) Từ [imath]\mathrm{B}[/imath] vẽ đường thẳng song song với [imath]\mathrm{SA}[/imath] cắt [imath](\mathrm{O})[/imath] tại điểm [imath]\mathrm{C}[/imath] khác [imath]\mathrm{B}[/imath]. Đường thẳng [imath]\mathrm{SC}[/imath] cắt [imath](\mathrm{O})[/imath] tại điểm thứ hai là [imath]\mathrm{D}[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{SA} \cdot \mathrm{BD}[/imath]
c) Chứng minh [imath]\triangle \mathrm{SAD} =\triangle \mathrm{SCA}[/imath] từ đó suy ra [imath]\mathrm{BD} . \mathrm{AC}=\mathrm{AD} \cdot \mathrm{BC}[/imath]
d) Tính độ dài đoạn thẳng [imath]\mathrm{BC}[/imath] theo [imath]\mathrm{R}[/imath].

câu c,d giúp em ạ

 

[Alice_www]

[imath]\underline{\text { Bài 4. }}[/imath] (3,5 điểm)
Cho đường tròn [imath](O ; R)[/imath] và một điểm [imath]S[/imath] nằm ngoài đường tròn [imath](O)[/imath] sao cho [imath]S O=3 R[/imath]. Từ [imath]\mathrm{S}[/imath] vẽ hai tiếp tuyến [imath]\mathrm{SA}[/imath] và [imath]\mathrm{SB}[/imath] với [imath](\mathrm{O})(\mathrm{A}, \mathrm{B}[/imath] là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác [imath]\mathrm{SAOB}[/imath] nội tiếp.
b) Từ [imath]\mathrm{B}[/imath] vẽ đường thẳng song song với [imath]\mathrm{SA}[/imath] cắt [imath](\mathrm{O})[/imath] tại điểm [imath]\mathrm{C}[/imath] khác [imath]\mathrm{B}[/imath]. Đường thẳng [imath]\mathrm{SC}[/imath] cắt [imath](\mathrm{O})[/imath] tại điểm thứ hai là [imath]\mathrm{D}[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{SA} \cdot \mathrm{BD}[/imath]
c) Chứng minh [imath]\triangle \mathrm{SAD} =\triangle \mathrm{SCA}[/imath] từ đó suy ra [imath]\mathrm{BD} . \mathrm{AC}=\mathrm{AD} \cdot \mathrm{BC}[/imath]
d) Tính độ dài đoạn thẳng [imath]\mathrm{BC}[/imath] theo [imath]\mathrm{R}[/imath].

câu c,d giúp em ạ

Thi đỗ cấp baa
c) Xét [imath]\Delta SDA[/imath] và [imath]\Delta SAC[/imath] có
[imath]\widehat{ASC}[/imath] chung; [imath]\widehat{SAD}=\widehat{ACD}[/imath] (t/c góc giữa tiếp tuyến và dây cung )
[imath]\Rightarrow \Delta SDA\sim \Delta SAC[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{SD}{SA}[/imath]
CMTT ta có [imath]\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{SD}{SB}[/imath]
Mà [imath]SA=SB[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\Rightarrow AD.BC=BD.AC[/imath]
d) [imath]\sin \widehat{BSO}=\dfrac{OB}{SO}=\dfrac{1}3[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{ASB}=2\arcsin \dfrac{1}3[/imath]
[imath]SA//BC\Rightarrow \widehat{ASB}+\widehat{OBC}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \cos \widehat{OBC}= \dfrac{4\sqrt{2}}{9}[/imath]
[imath]\Rightarrow BC=2R\cos \widehat{OBC}=\dfrac{8\sqrt2R}{9}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9