Toán 9 Cho đường tròn $(O;R)$. Từ 1 điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến $AB,AC$

[Khánhly2k7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn $(O;R)$. Từ 1 điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn ($B,C$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là trung điểm của $BC$
a. Chứng minh $A,H,O$ thẳng hàng và các điểm $A,B,O,C$ cùng nằm trên một đường tròn
b. Kẻ đường kinh $BD$ của $(O)$, vẽ $CK$ vuông góc với $BD$.
c. Tia $OA$ cắt đường tròn tại $M,N\, (AM<AN)$. Chứng minh $MH\cdot NA=MA\cdot NH$
d. $AD$ cắt $CK$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm



Mọi người ơi xin hãy giúp em bài hình này với ạ em cần gấp trong tối nay ạ Cảm ơn mọi người rất nhiều ạ
Xin hãy giúp em: @vangiang124 @Blue Plus @Mộc Nhãn @kido2006 @Trần Nguyên Lan

 

[7 1 2 5]

a) Nhận thấy [TEX]OH \perp BC[/TEX](đường thẳng nối tâm với dây cung)
[TEX]OA \perp BC[/TEX](tính chất tiếp tuyến)
Suy ra [TEX]O,H,A[/TEX] thẳng hàng.
Lại có: [TEX]\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o[/TEX] nên A,B,O,C nằm trên đường tròn đường kính OA.
b) Ta chứng minh được [TEX]\Delta CDK \sim \Delta AOC(g.g) \Rightarrow \frac{CD}{CK}=\frac{AO}{AC} \Rightarrow CD.AC=CK.AO[/TEX]
c) Từ câu b) ta có [TEX]\frac{CK}{AB}=\frac{CK}{AC}=\frac{DK}{OC}=\frac{DK}{OD}[/TEX]
Lại theo định lí Thales ta có: [TEX]\frac{IK}{AB}=\frac{DK}{DB}=\frac{DK}{2DO} \Rightarrow IK=\frac{1}{2}CK \Rightarrow I[/TEX] là trung điểm CK.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.