Toán 9 Đường tròn

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Một cát tuyến qua cắt đường tròn tại B,C phân biệt. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt đường tròn E và F (E thuộc đoạn DF). Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng:
a) 5 điểm A, E, M, O, F cùng thuộc một đường tròn
b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O)

 

[7 1 2 5]

a) [tex]\widehat{AEO}=\widehat{AMO}=\widehat{AFO}=90^o[/tex]
b) Gọi N là giao điểm AO với EF.
Nhận thấy [TEX]\Delta ODN \sim \Delta OMA \Rightarrow OM.OD=ON.OA \Rightarrow OB^2=ON.OA \Rightarrow OE^2=ON.OA \Rightarrow AE [/TEX] là tiếp tuyến của [TEX](O)[/TEX]
Mà [TEX]AE=AF[/TEX] nên AF cũng là tiếp tuyến của (O).