Toán 9 đường tròn.

[HNgan2905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R) trên nửa đường tròn lấy M sao EM=EA, đường thẳng EM cắt tia By tại F.
a) c/m EF là tiếp tuyến của (O)
b) c/m tam giác EOF là tam giác vuông

 

[azura.]

( tự vẽ hình ạ )
a. Có OM = OA = R , EM = EA (gt), OE chung [tex]\Rightarrow \Delta MOE=\Delta AOE(c.c.c)[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{EMO}=\widehat{EAO}=90^{\circ}[/tex] [tex]\Rightarrow EM vuông góc với OM[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] EF là tiếp tuyến của (O)
b.[tex]\Delta MOE=\Delta AOE(cmt)\Rightarrow \widehat{MOE}=\widehat{AOE}[/tex](1)
Có OM = OB = R , OF chung , [tex]\widehat{OMF}=\widehat{OBF}=90^{\circ}[/tex] [tex]\Rightarrow \Delta MOF=\Delta BOF (2 cạnh góc vuông)[/tex][tex]\Rightarrow \widehat{MOF}=\widehat{BOF}[/tex] (2)
Từ (1),(2) [tex]\Rightarrow \widehat{EOM}+\widehat{MOF}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=90^{\circ}[/tex] [tex]\Rightarrow \Delta EOF[/tex] là tam giác vuông tại O