Toán 9 Đường tròn

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn;
b) Lấy I trên AB và K trên AD sao cho AI = AK. Vẽ qua A đường thẳng vuông góc với ID tại P và cắt BC ở Q. Chứng minh rằng 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

 

[Tungtom]

a) Từ N vẽ NG vuông góc với DB.(N thuộc DB)
C/m cho DG=GO=GN=1/2DO.
Mà DO=OB=> GN=OM.(1)
M là trung điểm OB, G là trung điểm OD=> MG=1/2 DB=1/2AC=AO.(2)

Từ (1), (2) và g MGN= g AOM=> Tam giác MGN= tam giác AOM=> g AMO+ g GMN= g AMN=90 độ.
Tứ giác AMND có tổng hai góc đối bằng 180 độ nên là tứ giác nội tiếp: g AMN+ g ADN=180 độ.
=> A,M,N,D cùng thuộc một đường tròn.
b) Đầu tiên chứng minh tứ giác PQCD nội tiếp do có tổng hai góc đối bằng 180 độ.(3)
Bạn c/m tam giác ADI= tam giác BAQ để suy ra đc BQ= AK( cùng = AI).
Ta có: AD=BC
=> AD-AK=BC-BQ
=> KD=QC.
Mà KD//QC và g KDC=90 độ
=> KQCD là hcn=> KQDC là tứ giác nội tiếp(4)
Từ (3) và (4)=> 5 điểm C,D,K,P,Q cùng thuộc một đường tròn.
Cách này có thể hơi dài @@.