Toán 9 Đường tròn

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt (O) tại A và B. Từ điểm M trên d và ở ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O).
a) Xác định vị trí của M để tam giác MPQ đều;
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ. Khi M di chuyển trên d thì I chạy trên đường nào?

 

[TranPhuong27]

a) [TEX]\Delta MPQ[/TEX] cân tại [TEX]M[/TEX] nên để tam giác đó đều thì cần 1 góc bất kỳ bằng [TEX]60^0.[/TEX]

Giả sử là[TEX] \widehat{PMQ}[/TEX]. Ta có: [TEX]\widehat{OMB}=\frac{1}{2} \widehat{PMQ}=30^0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow OM=2OP=2R.[/TEX] Vậy [TEX]M[/TEX] cách [TEX]O[/TEX] một khoảng bằng [TEX]2R[/TEX] thì [TEX]\Delta MPQ[/TEX] đều.

b) Kẻ [TEX]IL \perp d[/TEX] tại [TEX]L, (I)[/TEX] cắt [TEX]d[/TEX] tại [TEX]H.[/TEX]

Ta có [TEX]IL // OH \Rightarrow[/TEX] [tex]\frac{IL}{OH}=\frac{MI}{MO}=\frac{1}{2} \Rightarrow IL=\frac{OH}{2}[/tex] không đổi.

Vậy [TEX]M[/TEX] di chuyển trên [TEX]d[/TEX] thì [TEX]I[/TEX] di chuyển trên đường thẳng song song với [TEX]d[/TEX] và cách
[TEX]d[/TEX] một khoảng bằng [TEX]\frac{OH}{2}[/TEX]