Toán 9 Đường tròn

[Lemon candy]

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DH, cắt BC tại N.
Gọi I là giao điểm của KH và AN
Ta có tứ giác BFEC; AFHI nội tiếp nên [tex]\widehat{FAH}=\widehat{FIH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\Rightarrow \widehat{FIH}=\widehat{FCB}[/tex] (1)
ta có: tứ giác AFHE nội tiếp nên năm điểm A, F, H, I, E nội tiếp
Có: [tex]DB.DC=DF.DE=DH.DI[/tex] -> BHIC là tgnt [tex]\Rightarrow \widehat{HIB}=\widehat{HCB}[/tex] (2)
(1,2) -> [tex]\widehat{FID}=\widehat{HIB} \Rightarrow \widehat{AIF}=\widehat{BIN}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{ACB}=\widehat{AFE}=\widehat{AIE}\Rightarrow IECN[/tex] là tgnt [tex]\Rightarrow AI.AN=AE.AC[/tex]
Mà [tex]AF.AB=AE.AC \Rightarrow AF.AB=AI.AN\Rightarrow FINB[/tex] là tgnt
[tex]\Rightarrow \widehat{BFN}=\widehat{BIN}=\widehat{AIF}=\widehat{FBN}\Rightarrow \widehat{NFC}=\widehat{NCF}[/tex]
-> CNF cân tại N -> FN=CN. Mà tam BFC vuông tại F -> FN=CN=NB -> N là trung điểm BC -> N trùng M -> đpcm

Mình không biết làm như này được không nhỉ. Mình nghĩ được như này vì trước mình đã làm 1 bài tương tự, chỉ đảo lại gt và kl của bài này thôi ^^

M là tđ BC. Nhưng N nằm trên AD sao lại là tđ BC được ạ ?

 

[Lena1315]

?
I trùng N trùng M ạ?

Edit: À, I là giao điểm của DH và AM :v
Lú :vv

M là tđ BC. Nhưng N nằm trên AD sao lại là tđ BC được ạ ?

Mình sửa lại r á, tại bài trc mình làm K lại là D của bài này, sr :v

 

[Lemon candy]

Mình sửa lại r á, tại bài trc mình làm K lại là D của bài này, sr :v

DH và AN ko phải giao nhau tại D sao???

 

[Lena1315]

DH và AN ko phải giao nhau tại D sao???

"Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt BC tại N"
Mình đâu lấy điểm N như bạn đâu

 

[Lemon candy]

"Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt BC tại N"
Mình đâu lấy điểm N như bạn đâu

Ừ,mk nhìn vào hình mk nên lộn sorry nha !

 

[nguyen van ut]

Có lớp nào dạy đâu :v
Tự tìm hiểu thôi

Dễ thấy AFHE nt
Gọi P tđ AH
=> P tâm (AFHE) (1)

Gọi Q tđ HM
Kẻ đg cao AK
=> Q tâm (KHM) (2)

Hy vọng bạn biết đến đg tròn Ơ-le
=> MKFE nt
=> DK.DM=DF.DE (3)

1,2,3 => DH là trục đẳng phương (P) và (Q)
=> DH vuông PQ
mà PQ//AM (đg tb)


P./S: Cái kiến thức j ko hiểu thì sợt gg nha
Đều CM đc = kiến thức THCS hết

tứ giác MKFE là cái hình này hả bn

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

tứ giác MKFE là cái hình này hả bn
View attachment 154377

Chắc gõ nhầm
M,F,E , và chân đg cao kẻ từ A nha


Edit: Hơi lú.... Đặt tên 2 điểm K mới sợ .-.

 

[Lemon candy]

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DH, cắt BC tại N.
Gọi I là giao điểm của DH và AN
Ta có tứ giác BFEC; AFHI nội tiếp nên [tex]\widehat{FAH}=\widehat{FIH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\Rightarrow \widehat{FIH}=\widehat{FCB}[/tex] (1)
ta có: tứ giác AFHE nội tiếp nên năm điểm A, F, H, I, E nội tiếp
Có: [tex]DB.DC=DF.DE=DH.DI[/tex] -> BHIC là tgnt [tex]\Rightarrow \widehat{HIB}=\widehat{HCB}[/tex] (2)
(1,2) -> [tex]\widehat{FID}=\widehat{HIB} \Rightarrow \widehat{AIF}=\widehat{BIN}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{ACB}=\widehat{AFE}=\widehat{AIE}\Rightarrow IECN[/tex] là tgnt [tex]\Rightarrow AI.AN=AE.AC[/tex]
Mà [tex]AF.AB=AE.AC \Rightarrow AF.AB=AI.AN\Rightarrow FINB[/tex] là tgnt
[tex]\Rightarrow \widehat{BFN}=\widehat{BIN}=\widehat{AIF}=\widehat{FBN}\Rightarrow \widehat{NFC}=\widehat{NCF}[/tex]
-> CNF cân tại N -> FN=CN. Mà tam BFC vuông tại F -> FN=CN=NB -> N là trung điểm BC -> N trùng M -> đpcm

Mình không biết làm như này được không nhỉ. Mình nghĩ được như này vì trước mình đã làm 1 bài tương tự, chỉ đảo lại gt và kl của bài này thôi ^^

Giải thích hộ mình đoạn đỏ đỏ mình highlight ở trên.Tại sao mấy cái góc đó bằng nhau lại ra được 2 góc NFC=NCF bằng nhau vậy ?

 

[Lena1315]

Giải thích hộ mình đoạn đỏ đỏ mk highlight ở trên.Tại sao mấy cái góc đó bằng nhau lại ra được 2 góc NFC=NCF bằng nhau vậy ?

2 góc NFC và NCF cùng bằng 90 độ trừ đi 2 góc bằng nhau ở trc. Cái này mình đi vòng tí, k cần suy ra NFC = NCF cũng được. Suy ra luôn tam giác BFN cân tại N -> NF = NB -> ... N là trung điểm BC -> N trùng M