Toán 9 Đường tròn

[Khánh Linh-blackpink]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam giác ABC vuông tại A, I thuộc AC, đường tròn đường kính IC cắt BC ở E, cắt BI ở D (D khác I). Chứng minh:
a) tứ giác ABCD nội tiếp
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
c) 3 đường thẳng AB,CD,EI đồng quy

 

[Lena1315]

a) [tex]\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o[/tex]
b) [tex]\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BDE}[/tex] -> DI là phân giác góc ADE (1)
Có [tex]\widehat{EIC}=\widehat{EDC}= 90^o-\widehat{EDI}=90^O-\widehat{ECI}=90^o-\widehat{BAC}=\widehat{ABC} \ \rightarrow[/tex] BEIA nt
[tex]\rightarrow \widehat{AEI}=\widehat{ABI}=\widehat{ACD}=\widehat{DEI}\rightarrow[/tex] EI là phân giác góc AED (2)
(1,2) -> ... đpcm
c) Gọi giao điểm của AB với CD là H. Tam giác HBC có 2 đường cao CA và BD cắt nhau tại I -> I là trực tâm -> HI vuông góc BC
Mặt khác, có EI vuông góc BC -> H,I,E thẳng hàng -> 3 đường đồng qui

 

[Khánh Linh-blackpink]

a) [tex]\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o[/tex]
b) [tex]\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BDE}[/tex] -> DI là phân giác góc ADE (1)
Có [tex]\widehat{EIC}=\widehat{EDC}= 90^o-\widehat{EDI}=90^O-\widehat{ECI}=90^o-\widehat{BAC}=\widehat{ABC} \ \rightarrow[/tex] BEIA nt
[tex]\rightarrow \widehat{AEI}=\widehat{ABI}=\widehat{ACD}=\widehat{DEI}\rightarrow[/tex] EI là phân giác góc AED (2)
(1,2) -> ... đpcm
c) Gọi giao điểm của AB với CD là H. Tam giác HBC có 2 đường cao CA và BD cắt nhau tại I -> I là trực tâm -> HI vuông góc BC
Mặt khác, có EI vuông góc BC -> H,I,E thẳng hàng -> 3 đường đồng qui
View attachment 151442

Câu b cái chỗ góc BAC phải là góc BCA chứ nhỉ