Toán 9 Đường tròn

[Nguyễn Hiền 260603]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. CÁc tia AD, BE, CF cắt (O) tại các điểmthứ hai tương ứng A' ; B' ;C'
a) CMR AB,BC, CA là trung trực của các đoạn thẳng tương ứng HC' HA' HB'
b) CMR H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) CMR tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác DEF. Từ đó so sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF với bán kính đường tròn (O)

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: [tex]\widehat{HAC}=\widehat{HBC}(cùng phụ \widehat{C})=\widehat{B'AC}\Rightarrow AC[/tex] là phân giác của [tex]\widehat{HAB'}[/tex]
Tam giác HAB' có AC vừa là đường cao và là phân giác [tex]\Rightarrow \Delta HAB'[/tex] cân tại A [tex]\Rightarrow AC[/tex] là trung trực HB'.
Tương tự ta cũng chứng minh được các ý còn lại.
b) Dễ thấy: AFDC nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{BAC}[/tex]
ABDE nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\Rightarrow \widehat{ADF}=\widehat{EDC}\Rightarrow DH[/tex] là phân giác [tex]\widehat{EDF}[/tex]
Chứng minh tương tự ta có đpcm.
c) Ta thấy: Từ câu a) ta có: [tex]HD=DA';HE=EB';HF=FC'[/tex]
Theo định lý đường trung bình ta có:[tex]\frac{DE}{A'B'}=\frac{EF}{B'C'}=\frac{DF}{A'C'}=\frac{1}{2}\Rightarrow \Delta DEF\sim \Delta A'B'C'[/tex]
Vì A'B'C' nội tiếp (O) nên tỉ lệ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF với bán kính đường tròn (O) bằng tỉ lệ đồng dạng và bằng [tex]\frac{1}{2}[/tex]