Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác BPM có BM // CD ta có:
[tex]\frac{PD}{PB}=\frac{CD}{BM}\Rightarrow \frac{PD}{BD}=\frac{CD}{CD+BM}\Rightarrow PD=\frac{BD.CD}{CD+BM}[/tex]
Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác AQM có AM // CD ta có:
[tex]\frac{QC}{QA}=\frac{CD}{AM}\Rightarrow \frac{QC}{CA}=\frac{CD}{CD+AM}\Rightarrow QC=\frac{AC.CD}{CD+AM}[/tex]
Ta có: [tex]S_{CPQD}=\frac{1}{2}QC.DP=\frac{1}{2}.\frac{BD.CD}{CD+BM}.\frac{AC.CD}{CD+AM}=\frac{1}{2}.\frac{AC^2.CD^2}{(CD+BM)(CD+AM)}[/tex]
Ta thấy:[tex](CD+AM)(CD+BM)=CD^2+AM.CD+BM.CD+AM.BM=CD^2+CD(AM+BM)+AM.BM=2CD^2+AM.BM\leq 2CD^2+(\frac{AM+BM}{2})^2=2CD^2+\frac{AB^2}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{CPQD}\leq \frac{1}{2}.\frac{AC^2.CD^2}{2CD^2+\frac{AB^2}{4}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]AM=BM[/tex] hay M là trung điểm AB.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
