Toán 9 Đường tròn

[Lena4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn tâm O . kẻ đường cao AD vad đường kính AA' . gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA'
a/ cm AEDB nội tiếp
b/ cm DB.CA = AD.A'C
c/ cm DE⊥AC
d/ gọi M là trung điểm BC. chứng minh MD=ME=MF
Giúp mình câu b với ạ, cảm ơn mn

 

[7 1 2 5]

a) Tứ giác AEDB có [tex]\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow[/tex] AEDB nội tiếp
b) Hình như hệ thức của bạn sai rồi nhé, bạn cố gắng tự sửa đề...
Xét 2 tam giác ABD và AA'C:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{ADB}=\widehat{ACA'}=90^o\\ \widehat{ABD}=\widehat{AA'C}(cùng chắn AC) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta AA'C\Rightarrow[/tex] đpcm...
c) Tứ giác AEDB nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{BAE}[/tex]
Lại có: [tex]\Delta ABD\sim \Delta AA'C\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{A'AC}\Rightarrow \widehat{BAA'}=\widehat{DAC}\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{DAC}\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{DAC}\Rightarrow \widehat{EDC}+\widehat{C}=\widehat{DAC}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow DE\perp AC[/tex]
d) Lấy N là trung điểm AC. Dễ thấy [tex]MN//AC\Rightarrow MN\perp DE[/tex] .
Ta thấy:
Tam giác AEB vuông tại E có EN là trung tuyến [tex]\Rightarrow EN=\frac{1}{2}AB[/tex]
Tam giác ADB vuông tại D có DN là trung tuyến [tex]\Rightarrow DN=\frac{1}{2}AB[/tex]
[tex]ND=NE\Rightarrow[/tex] MN là trung trực ED [tex]\Rightarrow MD=ME[/tex]
Tương tự ta cũng chứng minh được MD = MF.