Toán 9 đường tròn

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tam giác ABC nhọn đường cao BD,CE cắt nhau tại F,
A) chứng minh B,E,D,C thuộc 1 đường tròn tâm I( I là tđ BC).
b) kẻ BM vuông ED,CH vuông DE , chứng minh ME=DH
c) K là trung điểm AF chứng minh IK vuông DE
d) chứng minh DB.CH.BE=EC.MB.CD
e)Cho B,C cố định, A thay đổi. tìm điều kiện tam giác ABC để HM Lớn nhất; CD.CA+BE.BA không đổi
mọi người giúp mình phần c,d,e với
hướng dẫn cũng dược

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

c) Ta có tam giác AFD vuông tại D có K là trung điểm AF
=> AK=KD=KF
Tương tự với tam giác AEF thì ta có EK=AK=AF
Suy ra EK=KD
Do E,D thuộc đường tròn (I;IC) (chứng minh trên) nên IE=ID
Vậy IK là đường trung trực của đoạn thẳng ED, hay IK vuông góc ED
d) Ta có [tex]\Delta ABC\sim \Delta ADE[/tex] (cgc) (tự chứng minh)
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{ADE}=\widehat{ABC}\\ \widehat{AED}=\widehat{ACB} \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đó có thể c/m [tex]\Delta CHD\sim \Delta CEB (gg)[/tex] và [tex]\Delta BME\sim \Delta BDC (gg)[/tex]
Suy ra hai cái này [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{CH}{CE}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CH=\frac{CE.CD}{BC}\\ \frac{BM}{BD}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BM=\frac{BD.BE}{BC} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{CH}{MB}=\frac{CE.CD}{BD.BE}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BD}{CE}.\frac{CH}{MB}.\frac{BE}{CD}=\frac{CE.CD}{BD.BE}.\frac{BD}{CE}.\frac{BE}{CD}=1[/tex]
Suy ra đpcm

 

[Meoconbgbg]

View attachment 131558
c) Ta có tam giác AFD vuông tại D có K là trung điểm AF
=> AK=KD=KF
Tương tự với tam giác AEF thì ta có EK=AK=AF
Suy ra EK=KD
Do E,D thuộc đường tròn (I;IC) (chứng minh trên) nên IE=ID
Vậy IK là đường trung trực của đoạn thẳng ED, hay IK vuông góc ED
d) Ta có [tex]\Delta ABC\sim \Delta ADE[/tex] (cgc) (tự chứng minh)
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{ADE}=\widehat{ABC}\\ \widehat{AED}=\widehat{ACB} \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đó có thể c/m [tex]\Delta CHD\sim \Delta CEB (gg)[/tex] và [tex]\Delta BME\sim \Delta BDC (gg)[/tex]
Suy ra hai cái này [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{CH}{CE}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CH=\frac{CE.CD}{BC}\\ \frac{BM}{BD}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BM=\frac{BD.BE}{BC} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{CH}{MB}=\frac{CE.CD}{BD.BE}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BD}{CE}.\frac{CH}{MB}.\frac{BE}{CD}=\frac{CE.CD}{BD.BE}.\frac{BD}{CE}.\frac{BE}{CD}=1[/tex]
Suy ra đpcm

giúp mình phần e với
với cả giúp mình
chứng minh KD^2=KN.KI và DM.CD=CH.DB

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

giúp mình phần e với
với cả giúp mình
chứng minh KD^2=KN.KI và DM.CD=CH.DB

Bài e mình chưa biết làm, còn ý bạn hỏi thì làm thế này nha
Ta có
[tex]\widehat{MDB}+\widehat{CDH}+\widehat{BDC}=180°[/tex]
Mà [tex]\widehat{BDC}=90°[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MDC}+\widehat{CDH}=90°[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{MDB}=\widehat{DCH}[/tex] (cùng phụ góc CDH)
Từ đó suy ra tam giác BMD đồng dạng tam giác CHD rồi suy ra đẳng thức thứ 2 nha
Cái thứ nhất bạn nói là điểm N ở đâu vậy, nếu N đó là điểm G trong hình mình vẽ ở trên thì bạn dùng hệ thức lượng nhé

 

[Meoconbgbg]

Bài e mình chưa biết làm, còn ý bạn hỏi thì làm thế này nha
Ta có
[tex]\widehat{MDB}+\widehat{CDH}+\widehat{BDC}=180°[/tex]
Mà [tex]\widehat{BDC}=90°[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MDC}+\widehat{CDH}=90°[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{MDB}=\widehat{DCH}[/tex] (cùng phụ góc CDH)
Từ đó suy ra tam giác BMD đồng dạng tam giác CHD rồi suy ra đẳng thức thứ 2 nha
Cái thứ nhất bạn nói là điểm N ở đâu vậy, nếu N đó là điểm G trong hình mình vẽ ở trên thì bạn dùng hệ thức lượng nhé

ừ đúng là N=G thật nhưng chứng minh thuộc đường tròn kiểu gì

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

ừ đúng là N=G thật nhưng chứng minh thuộc đường tròn kiểu gì

Nếu kéo dài đoạn AF ra cho cắt BC tại Q chẳng hạn, thì AQ vuông góc BC đúng không? Từ đó dễ dàng chứng minh tgAQC~tgBDC (gg), ta lại có tgAQC~ADF (gg). Suy ra tgBDC~tgADF (mục đích chủ yếu ở đây là c/m 2 tam giác này đồng dạng, nếu bạn có cách khác hay hơn thì cứ làm theo cách của bạn đi ạ, hiện tại mình chỉ nghĩ ra được cách này). Suy ra góc FAD =góc CBD (góc tương ứng) => góc ADK=góc BDI (bằng 2 cái ở trên do tam giác cân)
Ta có góc ADK+ góc KDB=góc ADB=90°
Suy ra góc BDI+ góc KDB=90° hay góc KDI=90°. Vậy tam giác KDI vuông tại D, có đường cao là DG, từ đó áp dụng được hệ thức lượng