Toán 9 Đường tròn

[0949163012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn tại I. Gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M.CMR:
a)OM vuông góc với BC
b)AM là tia phân giác của góc IAD
c)ID song song với BC

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn tại I. Gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M.CMR:
a)OM vuông góc với BC
b)AM là tia phân giác của góc IAD
c)ID song song với BC

____________________________________________
a) Ta có: [tex]OB=OC;MB=MC[/tex] suy ra $OM$ là đường trung trực của $BC$
b) Ta có: [tex]OM\parallel AH ( \perp BC) \Rightarrow \widehat{IAM}=\widehat{OMA}[/tex]
Mặt khác: [tex]\widehat{OMA}=\widehat{OAM} \Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{IAM} \Rightarrow AM[/tex] là phân giác
c) Khi đó dễ dàng có: [tex]\widehat{BAD}=\widehat{IAC} \Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{IDC}[/tex]
Mà: $BIDC$ nội tiếp. Nên $BIDC$ là hình thang cân. Nên [tex]ID \parallel BC[/tex]

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn tại I. Gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M.CMR:
a)OM vuông góc với BC
b)AM là tia phân giác của góc IAD
c)ID song song với BC

a)Vì [tex]\widehat{BAM}=\widehat{MAC}[/tex] nên sđBM=sđMC(2 cung chắn 2 góc = nhau)
Do đó [tex]\widehat{BOM}=\widehat{COM}[/tex]
Xét tam giác cân BOC
có OC là đg phân giác nên OM vuông góc với BC(1)
b)Ta có [tex]\widehat{DOI}=\widehat{OIA}+\widehat{OAI}=2\widehat{OIA}[/tex](T/c góc ngoài)
mà [tex]\widehat{MOI}=\widehat{OIA}(OM\left | \right |AI)[/tex]
Nên [tex]\widehat{DOI}-\widehat{MOI}=\widehat{OIA}\Rightarrow \widehat{DOM}=\widehat{OIA}=\widehat{MOI}[/tex]
Vậy AM là tia phân giác của góc IAD
c)Xét tam giác OID cân tại O(OD=OI=R)
có OM là phân giác
Nên OM vuông góc với ID(2)
Từ 1 và 2 => OM ss với BC