Toán 9 Đường tròn

[tuanvetus1512@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O), dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB ( M khác A và M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
1. C/M 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn.
2. C/m NQ.NA=NH.NM
3. C/m MN là phân giác của góc BMQ
4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN . Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất
(Mọi người cố gắng làm với vẽ hình giúp em. Em cảm ơn ạ)

 

[hdiemht]

Cho (O), dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB ( M khác A và M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
1. C/M 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn.
2. C/m NQ.NA=NH.NM
3. C/m MN là phân giác của góc BMQ
4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN . Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất
(Mọi người cố gắng làm với vẽ hình giúp em. Em cảm ơn ạ)

Mình thấy chỉ có câu $4$ là khó. Và mình xin làm câu đó!
Ta có:
$MQ.AN = 2S_{AMN} = AH.MN $
$MP.BN = 2S_{BMN} = BH.MN $
Suy ra: $MQ.AN + MP.BN = (AH + BN).MN = AB.MN $
Mà: $AB$ không đổi nên [tex]MQ.AN + MP.BN[/tex] đạt $Max$ khi: $MN$ đạt $Max$ hay $M$ là điểm chính giữa cung $AB$