Toán 9 Đường tròn

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD , BE,CF cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC I là trung điểm AH . Cm IM đi qua TĐ của EF . Khi điểm A di chuyển trên cung lớn BC cm độ dài MI k thay đổi

 

[candyiukeo2606]

Ta dễ thấy IE = IF (Vì AFHE nội tiếp đường tròn tâm I)
ME = MF (Vì BFEC nội tiếp đường tròn tâm M)
Để chứng minh IM đi qua trung điểm EF thì ta cần chứng minh [tex]\widehat{FIM} = \widehat{MIE}[/tex] => Cần chứng minh tam giác IFM với IEM bằng nhau (vì ta có 2 cặp cạnh bằng nhau rồi) (Chú ý [tex]\widehat{FIM} = \widehat{MIE} = 90^o[/tex] mà [tex]\widehat{CFA} = \widehat{BEA} = 90^o[/tex]

 

[NoName23]

View attachment 72463

Ta dễ thấy IE = IF (Vì AFHE nội tiếp đường tròn tâm I)
ME = MF (Vì BFEC nội tiếp đường tròn tâm M)
Để chứng minh IM đi qua trung điểm EF thì ta cần chứng minh [tex]\widehat{FIM} = \widehat{MIE}[/tex] => Cần chứng minh tam giác IFM với IEM bằng nhau (vì ta có 2 cặp cạnh bằng nhau rồi) (Chú ý [tex]\widehat{FIM} = \widehat{MIE} = 90^o[/tex] mà [tex]\widehat{CFA} = \widehat{BEA} = 90^o[/tex]

Mình chứng minh MI là trung trực FE => trung điểm luôn đc không bạn?

 

[candyiukeo2606]

Mình chứng minh MI là trung trực FE => trung điểm luôn đc không bạn?

Cũng được nếu bạn tìm được cách chứng minh trung trực ^^ Nếu có cách giải ngắn gọn mà đúng thì bạn cứ làm thôi, cách của mình nếu dài thì bạn có thẻ tham khảo sau :3

 

[baogiang0304]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD , BE,CF cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC I là trung điểm AH . Cm IM đi qua TĐ của EF . Khi điểm A di chuyển trên cung lớn BC cm độ dài MI k thay đổi

Mình có cách nhanh hơn nhưng khó nhận ra lắm.
Dễ dàng chứng minh FM là tiếp tuyến của (I;AI). (do [tex]\angle AFI=\angle FCM=\angle MFC[/tex])
=> [tex]\angle IFM=90[/tex] và [tex]\angle EFM=\angle FIK=\frac{\overbrace{EF}}{2}[/tex]
Mà [tex]\angle EFM+\angle IFK=90[/tex]
=>[tex]\angle IFK+\angle FIK=90[/tex] =>đpcm