Toán 9 đường tròn

[01658071095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ có 3 đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. $EF$ cắt $AD, BC$ lần lượt tại $I$ và $K.$
a) Chứng minh: tam giác $AIF$ đồng dạng tam giác $HIE$
b) Chứng minh: $KB.KC = KF.KE$ và góc $K= góc OAD$

 

[thanh3101996]

bạn học tới bài nào rồi?

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). EF cắt AD, BC lần lượt tại I và K.
a) Chứng minh: tam giác AIF đồng dạng tam giác HIE
b) Chứng minh: KB.KC = KF.KE và góc K= góc OAD

________________________________________________________________
a) Dễ dàng chứng minh được: $AEHF$ nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{HEI}=\widehat{FAI};\widehat{EHI}=\widehat{AFI}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AIH\sim \Delta EIH(g.g)[/tex]
b) * Chứng minh đươc: $CEFB$ nội tiếp
Xét: [tex]\Delta KFB;KCE[/tex] có: [tex]K:[/tex] chung; [tex]\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\Rightarrow \Delta KFB\sim \Delta KCE(g.g)\Rightarrow \frac{KB}{KF}=\frac{KE}{KC}\Rightarrow KB.KC=KF.KE[/tex]
* Kẻ tiếp tuyến $Ax$
[tex]\Rightarrow \widehat{FAx}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\Rightarrow Ax\parallel EF[/tex]
[tex]\Rightarrow OA \perp EF[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{OAD}+\widehat{AIE}=90^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{OAD}+\widehat{DIF}=90^{\circ}[/tex]
Mặt khác:
[tex]\widehat{IKB}+\widehat{DIF}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{IKB}=\widehat{OAD}[/tex] ($dpcm$)

 

[01658071095]

View attachment 69418
________________________________________________________________
a) Dễ dàng chứng minh được: $AEHF$ nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{HEI}=\widehat{FAI};\widehat{EHI}=\widehat{AFI}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AIH\sim \Delta EIH(g.g)[/tex]
b) * Chứng minh đươc: $CEFB$ nội tiếp
Xét: [tex]\Delta KFB;KCE[/tex] có: [tex]K:[/tex] chung; [tex]\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\Rightarrow \Delta KFB\sim \Delta KCE(g.g)\Rightarrow \frac{KB}{KF}=\frac{KE}{KC}\Rightarrow KB.KC=KF.KE[/tex]
* Kẻ tiếp tuyến $Ax$
[tex]\Rightarrow \widehat{FAx}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\Rightarrow Ax\parallel EF[/tex]
[tex]\Rightarrow OA \perp EF[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{OAD}+\widehat{AIE}=90^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{OAD}+\widehat{DIF}=90^{\circ}[/tex]
Mặt khác:
[tex]\widehat{IKB}+\widehat{DIF}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{IKB}=\widehat{OAD}[/tex] ($dpcm$)

tại sao lại cm được góc ACB= góc FAx vậy

 

[hdiemht]

tại sao lại cm được góc ACB= góc FAx vậy

À há.. Đây là tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau đó bạn!