Toán Đường tròn

[Xiao Fang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa (O) ,đường kính AB ,M là 1 điểm thuộc nửa đường tròn .Qua M vẽ đường tiết tuyến với đường tròn .Gọi D và C là hình chiếu của A và B trên tiết tuyến ấy .
a)Chứng minh rằng :M là trung điểm của CD
b)Chứng minh rằng :AB=BC+AD
c)Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABCD là diện tích lớn nhất.Tính diện tích theo bán kính .

 

[Nguyễn Thị Hoài]

Đầu tiên : vẽ nữa (O) kia. vẽ đường kính COK.gọi giao điểm của EM vs CK là F. ta có: tam giác CEK nội tiếp (O), có CK là đường kính => tam giác CEK vuông tại E, có đường cao EF => = CF.CK(1)

ta có: tam giác CMF Đồng dạng với tam giác COH(g.g) => => từ (1);(2)=> CE=CH. mà ta dễ dàng c/m được CE=CD. vậy CH = CD, nên H thuộc (O;CD). mà CH vuông góc với AB. => dpcmr102

 

[Xiao Fang]

Vậy cho mình hỏi :đó là câu mấy vậy ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho nửa (O) ,đường kính AB ,M là 1 điểm thuộc nửa đường tròn .Qua M vẽ đường tiết tuyến với đường tròn .Gọi D và C là hình chiếu của A và B trên tiết tuyến ấy .
a)Chứng minh rằng :M là trung điểm của CD
b)Chứng minh rằng :AB=BC+AD
c)Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABCD là diện tích lớn nhất.Tính diện tích theo bán kính .

a) $CD$ là tiếp tuyến của nửa $(O)$ tại $M$ suy ra $OM\perp CD$.
Mà $AD\perp CD,BC\perp CD$ nên $OM\parallel AD\parallel BC$ hay tứ giác $ABCD$ là hình thang.
Trong hình thang $ABCD$ có: $OM\parallel AD\parallel BC$; $OA=OB$ (bán kính nửa $(O)$).
Suy ra $M$ là trung điểm của $CD$.
b) Từ phần a) ta có $OM$ là đường TB của hình thang $ABCD$ suy ra $BC+AD=2OM$.
Mà $OM=OA=OB$ (bán kính nửa $(O)$) nên $2OM=OA+OB=AB$ hay $AB=BC+AD$.
c) Ta có: $S_{ABCD}=\dfrac{(AD+BC).CD}2=\dfrac{AB.CD}2$
$\Rightarrow S_{ABCD}$ lớn nhất $\Leftrightarrow AB.CD$ lớn nhất $\Leftrightarrow AB=CD$
$\Leftrightarrow ABCD$ là hình chữ nhật $\Leftrightarrow OM\perp AB\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa của nửa $(O)$