Toán Đường tròn

[meownali]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy 2 điểm C và D sao cho CD=R (C thuộc cung AD). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB tại M. Tiếp tuyến của nửa (O;R) tại A và B cắt CD lần lượt tại E và F. Gọi K là giao điểm của AC và BD. CMR
a, 4 điểm A,E,C,M cùng thuộc một đường tròn
b, Tam giác EMF là tam giác vuông

 

[tienganhthcs]

a, góc c =90độ (CM vuông góc CD tại C)
Góc A =90 độ (EA là tiếp tuyến)
A+C= 180 độ -> tứ giác nội tiếp -> A,M,C,E cùng nằm trên một đường thẳng
b,
tứ giác BFCM nội tiếp
-> FCB = FMB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FB) (1)
tam giác ABC vuông tại C (góc C =90 độ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ACM +MCB = 90
mà MCB +FCB = 90
=> ACM = FCB
ACM = MEA ( hai góc nội tếp cùng chắn cung AM)
=> MEA = FCB =FMB
mặt khác MEA + EMA = 90
=> FMB + EMA =90
ta có: EMF = 180 - 90 =90
hay tam giác EMF Vuông tại M