Toán Đường tròn

[Giang_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất
c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14, biết AB= 4 cm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất
c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14, biết AB= 4 cm

a) Gọi $I$ là trung điểm $CD$
$\Rightarrow IC=ID$. Mà $OA=OB;AC\parallel BD\Rightarrow OI$ là đường TB của hình thang $ABDC$
$\Rightarrow OI\parallel AC\parallel BD\Rightarrow OI\perp AB$
$\Rightarrow AB$ tiếp xúc với đường tròn đk $CD$
b) $P_{ABDC}=AB+BD+DC+CA=AB+MD+DC+CM=AB+2DC$ (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Vì $O$ thuộc đường tròn đk $CD$ nên $\triangle COD$ vuông tại $O\Rightarrow CD=2OI\Rightarrow P_{ABCD}=AB+4OI$
Mà $OI\geq OM\Rightarrow P_{ABDC}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow OI=OM\Leftrightarrow I\equiv M\Leftrightarrow CM=MD\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa của $(O)$
c) $P_{ABDC}=AB+2CD=4+2CD\Rightarrow 4+2CD=14\Leftrightarrow CD=5(cm)$
Vậy...