Toán Đường tròn

[Giang_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đg cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (A) ([tex]M,N\neq H[/tex])
a) Chứng minh rằng 3 điểm A,M,N thẳng hàng và [tex]MB.CN=AH^2[/tex]
b) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Bài 2: Cho nửa đg tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O,B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp BC tại E.
a) Tứ giác ACED là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I)

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ trung điểm M của OA ta vẽ dây cung CD vuông góc với OA. Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE=R
a) Chứng minh rằng EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Tính độ dài đoạn EC theo R

Mọi người giúp mình với !!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đg cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (A) (

)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A,M,N thẳng hàng và

b) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

1)
a) $BM,BH$ là tiếp tuyến $(A)\Rightarrow AB$ là phân giác $\widehat{MAH}\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BAH}$
$CN,CH$ là tiếp tuyến $(A)\Rightarrow AC$ là phân giác $\widehat{NAH}\Rightarrow \widehat{CAN}=\widehat{CAH}$
$\Rightarrow \widehat{MAN}=2(\widehat{BAH}+\widehat{CAH})=180^{\circ}$ hay $3$ điểm $A,M,N$ thẳng hàng
$MB=BH;CN=CH$ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow MB.CN=BH.CH=AH^2$ (theo HTL trong $\triangle$ vuông)
b) Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Khi đó ta có $IA$ là đường TB của hình thang $BCNM$ (vì $BM\parallel CN$ do cùng $\perp MN)$
$\Rightarrow IA\parallel BM\parallel NC\Rightarrow MN\perp IA$ tại $A$
Mà $\widehat{BAC}=90^{\circ}\Rightarrow A\in (I)$ đk $BC$
Vậy $MN$ là tiếp tuyến của $(I)$ đk $BC$