ĐƯỜNG TRÒN

[Tô Mi Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh: BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: EM = EF
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. CHứng minh D,I,B thẳng hàng; từ đó suy ra góc AFI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD

 

[~♥明♥天♥~]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh: BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: EM = EF
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. CHứng minh D,I,B thẳng hàng; từ đó suy ra góc AFI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD

Vẽ hình
a)Vì M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên [tex]\widehat{AMB}=90^{o}[/tex] hay [tex]\widehat{FMB}=90^{o}[/tex]
Tứ giác BCFM có 2 góc đối [tex]\widehat{FBM}[/tex]và[tex]\widehat{FCB}[/tex] có tổng số đo bằng 180[tex]^{o}[/tex] => BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn
b)[tex]\widehat{EFM}=\widehat{AFC}[/tex]( đối đỉnh )(1)
[tex]\widehat{EMF}=\widehat{MBC}[/tex](tính chất tứ giác nội tiếp)(2)
[tex]\widehat{AFC}=\widehat{MBC}[/tex](cùng phụ với góc MAB)(3)
Từ (1),(2),(3) => [tex]\widehat{EFM}=\widehat{EMF}[/tex]
=> tam giác EFM cân tại E => EM=EF
c)Từ I kẻ IK vuông góc với DF; IL vuông góc với DM
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM =>Nên IK và IL là đường trung trực của DF và DM => KL là đường trung bình của tam giác DMF => KL // MF => [tex]\widehat{DLK}=\widehat{DMF}[/tex]( vị trí đồng vị)
Mà [tex]\widehat{DMA}=\widehat{DBA}[/tex]( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Nên [tex]\widehat{DLK}=\widehat{DBA}[/tex](4)
Xét tứ giác DLIK có:[tex]\widehat{DLI}=\widehat{DKI}=180^{o}[/tex]
=>Tứ giác DLIK nội tiếp =>[tex]\widehat{DLK}=\widehat{DIK}[/tex](2 góc nội tiếp cùng chắn cung DK) (5)
Từ (5) và (4) =>[tex]\widehat{DIK}=\widehat{DBA}[/tex]
=>[tex]\widehat{KDI}=\widehat{CDB}[/tex] (phụ nhau tương ứng) => 3 điểm D, I, B thẳng .
Ta có :[tex]\widehat{ABI}=\widehat{ABD}=[tex]\frac{1}{2}[/tex][/tex]số đo cung AD
Vì C cố định => D cố định => sđ cung AD cố định => số đo góc ABI không đổi khi M di chuyển trên cung BD.