Đường tròn

[lochamexo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O), (O') có cùng bán kính, cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến chung DAE của hai đường tròn, D thuộc (O), E thuộc (O') . Chứng minh rằng BD=BE

 

[chaudoublelift]

giải

Hình trước nè bạn:

Giải:
Gọi I là giao điểm OO' và AB. Kẻ OH, IM, O'K vuông góc với DE. Ta có:
(O,R) và (O',R)⇒OA=AO'=O'B=OB=R⇒ tứ giác AOBO' là hình thoi
⇒$OO'\bot AB$ và I là trung điểm của AB và OO'(1)
Lại có: tứ giác OHKO' là hình thang ($HO//KO'(\bot DE)$)
Mà $IM//HO//KO'$ nên từ (1)⇒IM là đường trung bình hình thang OHKO'
⇒$HM=MK$ kết hợp $IM\bot HK$(theo cách vẽ) suy ra $\Delta HIK$ cân tại I (IM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến)
⇒HI=IK(2)
Mặt khác, $OH \bot AD$⇒ H là trung điểm AD (qhệ đường kính - dây cung)
mà I là trung điểm AB ⇒ HI là đường trung bình $\Delta ADB$ ⇒$HI=\dfrac{1}{2}DB$(3)
Tương tự, IK là đường trung bình $\Delta ABE$ ⇒$IK=\dfrac{1}{2}BE$(4)
Từ (2)(3)(4) suy ra DB=BE(đpcm)


Tks bạn....

 

[tranphuc2014]

Giúp mình bài này với!

Từ một điểm C nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến CA, CB. Lấy một điểm M thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại M cắt CA, CO, CB lần lượt tại D, N, E. OM cắt AB tại F.
Chứng minh: CM // NF
Hình vẽ: http://uphinhnhanh.com/view-3587872_12.png
Mình ngồi suốt đêm mà vẫn không ra!

 

[dien0709]

Từ một điểm C nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến CA, CB. Lấy một điểm M thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại M cắt CA, CO, CB lần lượt tại D, N, E. OM cắt AB tại F.
Chứng minh: CM // NF

Gọi H là giao AB,OC $\to OA^2=OM^2=OH.OC$

$\to \Delta{OHM}\sim \Delta{OMC}\to \widehat{HMF}=\widehat{HCM}$

$HNMF nt\to \widehat{HNF}=\widehat{HMF}\to dfcm$