Đường tròn

[saboten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB=AC), các cạnh AB,BC,CA tiếp xúc 1 đường tròn(o) tại các điểm tương ứng D,E,F.Gọi giao điểm thứ hai của BF với đường tròn (o) la M,giao điểm của các đường thẳng DM,BC la N..
a) chứng minh A,O,E thẳng hàng va DF//BC
b) chứng minh N là trung điểm của BE
c) gọi đường tròn (o’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC.chứng minh rằng đường tròn(o’) tiếp xúc với các đường thẳng AB,AC
d) giả sử tứ giác BMOC nội tiếp được.tính tỉ số AB/AC
giup e voi' mn oj.

 

[khaiproqn81]

Ta có: $O$ là tâm đưởng tròn nội tiếp $\triangle ABC$

$\Longrightarrow AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$

mà $\triangle ABC$ cân tại $A$

$\Longrightarrow AO \perp BC$

Ta cũng có: $E$ là điểm tiếp xúc của $BC$ với $(O)$

$\Longrightarrow OE \perp BC$

$ \Longrightarrow A, O, E$ thẳng hàng

 

[huynhbachkhoa23]

a) $AO \bot DF$ (định lý tiếp tuyến)

$AO \bot BC$ suy ra $CF//BC$ |

b) Có $NE^2=NM.ND$

Có $\widehat{BMN}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOF}=\dfrac{1}{2}(180^{o}-\widehat{BAC})=\widehat{ABC}$

Suy ra $BN^2=NM.ND$

Suy ra điều cần chứng minh.

c) Gọi $I$ là giao của $(O)$ với $AE$ ($I$ khác $E$) suy ra $OI=OD=OF$

Có $\widehat{DIF}=\widehat{ADI}$

Suy ra $I$ là tâm nội tiếp của $\Delta ADF$

Thực hiện phép tự vị tâm $A$ biến $I, D,F$ thành $O, B, C$ ($DF//BC\to \Delta ABC \sim \Delta ADF$) nên cũng biến $O$ thành $O'$

Suy ra điều cần chứng minh.

d) Thua )