Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác góc OAH
b) Cho BAC = 60 độ , chứng minh rằng IO = IH
Mong mn giúp ạ !
a) $AI$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm chính giữa cung $BC$ là $K$, ta có $OK // AH$ suy ra $\widehat{OKA}=\widehat{IAH}$
Vì $\Delta OAK$ cân
Nên $\widehat{IAO}=\widehat{OKA}=\widehat{IAH}$
Hay $AI$ là tia phân giác của $\widehat{OAH}$
b) $\widehat{BAC}=60^\circ$
Suy ra $\widehat{KAC}=\dfrac12 \widehat{BAC}=\dfrac12 \widehat{KOC}$
$\implies \widehat{KOC}=60^\circ \implies \widehat{OCM}=30^\circ$
$\dfrac{OM}{OC}=\sin 30^\circ=\dfrac12$
$\implies OM=\dfrac{OC}{2}=\dfrac{AO}2$
$AO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D$.
Chứng minh được $OM$ là đường trung bình của tam giác $AHD $
Suy ra $AH=2OM$
Hay $AH=AO$
Mà $\Delta AIH=\Delta AIO \,\ (c-g-c)$
Nên $IH=IO$
________
Em vẽ hình giúp chị nha