Toán 9 Đường tròn nội tiếp

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác góc OAH
b) Cho BAC = 60 độ , chứng minh rằng IO = IH
Mong mn giúp ạ !

 

[vangiang124]

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác góc OAH
b) Cho BAC = 60 độ , chứng minh rằng IO = IH
Mong mn giúp ạ !

a) $AI$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm chính giữa cung $BC$ là $K$, ta có $OK // AH$ suy ra $\widehat{OKA}=\widehat{IAH}$

Vì $\Delta OAK$ cân

Nên $\widehat{IAO}=\widehat{OKA}=\widehat{IAH}$

Hay $AI$ là tia phân giác của $\widehat{OAH}$

b) $\widehat{BAC}=60^\circ$

Suy ra $\widehat{KAC}=\dfrac12 \widehat{BAC}=\dfrac12 \widehat{KOC}$

$\implies \widehat{KOC}=60^\circ \implies \widehat{OCM}=30^\circ$

$\dfrac{OM}{OC}=\sin 30^\circ=\dfrac12$

$\implies OM=\dfrac{OC}{2}=\dfrac{AO}2$

$AO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D$.

Chứng minh được $OM$ là đường trung bình của tam giác $AHD$

Suy ra $AH=2OM$

Hay $AH=AO$

Mà $\Delta AIH=\Delta AIO \,\ (c-g-c)$

Nên $IH=IO$
________
Em vẽ hình giúp chị nha

• Tổng hợp các bài tập giải toán bằng phương pháp lập PT-HPT

• Căn bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

• Ôn tập toán các dạng bài hình học 9