Toán 9 Đường tròn nội tiếp tam giác

Thảo luận trong 'Góc với đường tròn' bắt đầu bởi Lê.T.Hà, 7 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 333

  1. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    700
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Dân lập
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC vuông tại B
    Biết AB=1, AC=2, tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác ABC cắt 2 đoạn thẳng AC và BC lần lượt tại 2 điểm phân biệt M và N
    Tìm diện tích lớn nhất của tam giác CMN
     
    Quân (Chắc Chắn Thế) thích bài này.
  2. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    1,265
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Ông ra đề lười đặt tên điểm ghê : )

    Gọi I là tâm nội tiếp
    H là tiếp điểm
    (I) tiếp xúc AC,CB tại E, D
    Từ I, kẻ đg thẳng vuông góc với CI , cắt AC, CB tại P, Q

    Hình:
    upload_2020-4-8_22-34-54.png


    Dễ thấy CI pg
    mà CI vuông PQ
    => tg CPQ cân tại C và IP=IQ
    mà CD=CE
    => PE=QD

    CEID nt
    => EID = 180-ACB
    => MIN = 90 - ACB/2
    tg CPQ cân => MIN = CPQ = CQP
    Lại có: PIM = 180 - CPQ - IMP = 180 - MIN - IMN = INM = INQ
    => MIP đd QIN (g.g)
    => QN.PM = IP.IQ = (PQ/2)^2

    [TEX]S_{CPQ}[/TEX]= CI.PQ/2 = CI.IQ
    Vì AB,BC,CA ko đổi
    => r ko đổi (r là bán kính của (I) )
    => CI ko đổi (đoạn này suy luận hơi bừa bãi :< )
    => IQ cũng ko đổi (do (I) ko đổi)
    => [TEX]S_{CPQ}[/TEX] ko đổi

    [TEX]S_{CMN}=S_{CPQ}-S_{PMNQ}[/TEX]
    Để [TEX]S_{CMNmax}[/TEX] thì [TEX]S_{PMNQmin}[/TEX]

    Ta có:
    [TEX]S_{PMNQ}=S_{PIM}+S_{QIN}+S_{MIN}[/TEX]
    = (IE.PM + IH.MN + ID.QN) /2
    = r.(PE+EM+MH+NH+QD+DN) /2
    = r.(2PE + 2(EM+DN)) /2
    = (PE+EM+DN).r
    = (PM+QN-PE).r

    Cauchy PM+QN>= 2 căn(PM.QN)= PQ
    Dấu "=" <=> PM=QN
    talet đảo => MN//PQ
    => MN vuông CI tại H
    => C,I,H thẳng hàng

    Tự giải tiếp....
     
    Last edited: 9 Tháng tư 2020
    Lemon candy, Mộc Nhãn, Lê.T.Hà3 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->