Toán 9 Đường tròn nội tiếp tam giác

[Hiền Cù]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác . Tính khoảng cách từ I đến đường cao AH của tam giác ABC
Giải chi tiết giúp mình với

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Gọi D, M lần lượt là tiếp điểm tại AB, AC
Áp dụng định lý Pi-ta-go dễ dàng tính được BC = 25 cm.
Mà: [tex]AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12(cm)[/tex]
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:
[tex]S_{ABC}=S_{AIC}+S_{AIB}+S_{BIC}\Leftrightarrow 2S.12=r(15+20+25)\Leftrightarrow r=5(cm)[/tex]
Kẻ IK vuông góc với AH.
Tứ giác AIMD là hình vuông nên IM=IA=KD=kM=5cm
Xét [tex]\triangle IAM[/tex] có: [tex]IA^2=IM^2+IA^2=2.IM^2\rightarrow IA=5\sqrt{2}[/tex]
Mặt khác, AK+KH = AH; KH= r =5 cm[tex]\rightarrow AK=12-5=7(cm)[/tex]
Xét [tex]\triangle IAK[/tex] có: [tex]IK^2+AK^2=IA^2\rightarrow IK=1cm[/tex]
Vậy khoảng cách từ I đến AH là 1 cm.