Đường tròn Euler

[Nguyễn Trà Mi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , chứng minh rằng 3 điểm chân các đường cao , 3 trung điểm của các cạnh và 3 trung điểm của các đoạn thẳng nối trực tâm H với 3 đỉnh của tam giác nằm trên một đường thẳng

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC , chứng minh rằng 3 điểm chân các đường cao , 3 trung điểm của các cạnh và 3 trung điểm của các đoạn thẳng nối trực tâm H với 3 đỉnh của tam giác nằm trên một đường thẳng

K thể nằm trên một đường thẳng

 

[Thần mộ 2]

Gọi $AA_1,BB_1,CC_1$ là các đường cao,$AA_2,BB_2,CC_2$ là các trung tuyến,$A_3,B_3,C_3$ là các trung điểm lần lượt của $HA,HB,HC$
Gọi $(O,R)$ $AD=2R$ ngoại tiếp $\triangle ABC$
Dễ dàng chứng minh được bổ đề $HA//OA_2$ và $HA=2OA_2$
Gọi $V$ là trung điểm $OH$
Theo bổ đề trên suy ra $HA_3//OA_2$ và $HA_3=2OA_2$ hay nói cách khác $HA_3OA_2$ là hình bình hành
Suy ra $V$ là trung điểm $A_2A_3$
Suy ra $A_2,A_3 \in (V,\dfrac{A_2A_3}{2})$. $(1)$
$A_3$ là trung điểm $HA$
Suy ra $AA_3//OA_2$ và $AA_3=2OA_2$
Suy ra $A_2A_3=OA=R$. $(2)$
$(1)$ và $(2)$ suy ra $A_1,A_2,A_3$ thuộc $(V,\dfrac{R}{2})$
Xét tương tự với các bộ còn lại suy ra đpcm