Đường tròn 9 khó

[lonakute131]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O;R) Lấy trên cùng 1 chiều 2 điểm B, C sao cho AB = [TEX]R\sqrt[]{2}[/TEX] và cung BC = 30 độ.
a) Tính cung AB không chứa C và tính dây AC theo R
b) Từ A vẽ đường vuông góc với BC tại D. Tính AD, DB, BC theo R

 

[nhokdangyeu01]

a
Ta có
$AB^2=2R^2=R^2+R^2=OA^2+OB^2$
\Rightarrow tam giác OAB vuông cân tại O
\Rightarrow góc AOB=$90^0$
Độ dài cung AB không chứa C là
$\frac{gócAOB}{180}.πR$ = $\frac{90}{180}πR$ = $\frac{πR}{2}$

 

[nhokdangyeu01]

b
tam giác BOC cân tại O
\Rightarrow $BC^2=OB^2+OC^2-2.OB.OC.cosBOC=R^2+R^2-2R^2.cos30=R^2(2-\sqrt[]{3})$
\Rightarrow BC=$R\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}=R.\frac{\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{2}}$
Ta có
góc ABD=$180^0$-góc ABO-góc OBC= $180^0-45^0-75^0=60^0
tam giác ABD vuông tại D
\Rightarrow BD=AB.cosABD=$R\sqrt[]{2}.cos60=\frac{R}{\sqrt[]{2}}$
AD=AB.sinABD=$R\sqrt[]{2}.sin60=R\sqrt[]{\frac{3}{2}}$