đường tiệm cận

[cuucondihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho h/s y=(x^2 + x)/(x-2)
a) tìm các đường tiệm cận
b) cm giao các đường tiệm cận là tâm đối xứng
Bài 2:
y=( 2x^2+(m+1)x - 3)/( 2x + m)
a) tìm m để tiệm cận xiên đi qua A(1;1)
B) tìm m để giao 2 đường tiệm cận nằm trên parabol y = x^2 + 3

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1.
1. Hai đường tiệm cận là
- Tiệm cận đứng: $x - 2 = 0$
- Tiệm cận xiên: $y = x+3$
2. Giao hai điểm của hai đường tiệm cận là $I(2; 5)$
Muốn chứng minh I là tâm đối xứng của đồ thị bạn làm như sau
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}x = X+2\\ y = Y+5 \end{array} \right.$
Thay vào hàm số ban đầu chứng minh hàm số Y = F(x) là hàm số lẻ là được nhé

 

[jet_nguyen]

p giải kĩ ý 2 cho mjh dk k mjh ms học phần nayd chưa hiểu lm
...................................................................

Giao hai điểm của hai đường tiệm cận là $I(2; 5)$
Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo $\overrightarrow{OI}$ thì ta có:
$$\left\{ \begin{array}{l}x = X+2\\ y = Y+5 \end{array} \right.$$Thế vào hàm số đã cho ta được:
$$y=\dfrac{x^2 + x}{x-2}$$$$\Longleftrightarrow Y+5=\dfrac{(X+2)^2+X+2}{X+2-2}$$$$\Longleftrightarrow Y+5=\dfrac{X^2+5X+6}{X}$$$$\Longleftrightarrow F(X)=Y=X+\dfrac{6}{X}$$ Mặt khác ta có:
$$F(-X)=-X-\dfrac{6}{X}=-\left(X+\dfrac{6}{X}\right)=-F(X)$$ Do đó F(X) là hàm số lẻ nên nhận I làm tâm đối xứng.
P/s: Bạn tham khảo lại bài tập trong SGK 12 nhé, trong sách cũng có bài tập mẫu.