cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là HCN. AB=a , AD=a[tex]\sqrt{3}[/tex]. cạnh bên SA= 2a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (a) đi qua A và vuông góc SC .tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (a) với hình chóp đã cho
AS = 2a, dễ tính BD = AC = 2a. suy ra tam giác ASC cân tại A. nên nếu gọi E là trung điểm của SC thì AE vuông góc SC.
kẻ các đường cao AG và AF trong các tam giác ASD và ASB.
CD vuông góc mp ASD nên CD vuông góc AG, vậy AG vuông góc mp SCD. nên AG vuông góc SC.
tương tự cũng có AF vuông góc SC.
hai mp trên trung nhau vì đều là mp đi qua A và vuông góc SC.
vậy thiết diện là AGEF có 2 góc ở G và F vuông.
ta cần tính diện tích trên.
AG = SA. sin(ASD) = SA.AD/SD, nên [tex]AG = 2a\sqrt{\frac{3}{7}}[/tex]
2 tam giác vuông SEG và SDC đồng dạng.
nên GE / CD = SE / SD suy ra [tex]GE = a\sqrt{\frac{2}{7}}[/tex]
suy ra diên tích tam giác AGE = [tex]a^{2}\frac{\sqrt{6}}{7}[/tex]
tương tự tính đc các cạnh còn lại [tex]AF = \frac{2a}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]FE = a\sqrt{\frac{6}{5}}[/tex]
nên diện tích tam giác AFE = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{6}}{5}[/tex]
suy ra diện tích thiết diện = [tex]\frac{12a^{2}\sqrt{6}}{35}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
