cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a góc ASC=90 ,góc BSC=60,góc BSA=120
K là hình chiếu của S lên AC
a,cm ABC là tam giác vuông
b, khoảng cách từ S đến (ABC)
c, tính góc giữa (SAB) và(ABC)
d, cm SK là đường vuông góc chung của AC và SB
bài này sai, mod del giúp
a, [TEX]AC=\sqrt{2}a[/TEX]
a, [TEX]AB=2.SA.sin60=\sqrt{3}a[/TEX]
[TEX]BC=2.SA.sin30=a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AC^2=AB^2+BC^2---> \Delta ABC \ vuong \ o \ B[/TEX]
b, do [TEX]SA=SB=SC--> hinh \ chieu \ cua \ S \ len \ (ABC) \ la \ tam \ duong \ trong \ ngoai \ tiep \ \Delta ABC---> la \ K[/TEX]
[TEX]SK=\frac{\sqrt{2}a}{2}[/TEX]
c, có [TEX]SK \bot (ABC)[/TEX]
gọi H là hình chiếu của S lên AB\Rightarrow[TEX]SH \bot AB, KH \bot AB---> \widehat{(SAB);(ABC))}=\widehat{SHK}[/TEX]
[TEX]tanSHK= \frac{SK}{HK}=\frac{SK}{BC/2}=\frac{\frac{\sqrt{2}a}{2}}{\frac{a}{2}}=[/TEX]
d, chắc sử dụng pitago
[TEX]BK^2=\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}=\frac{\sqrt{6}a}{2}[/TEX]
[TEX]SK^2=.\frac{2a^2}{4}, SB^2=a^2[/TEX]
[TEX]BK^2=SB^2+SK^2----> SB \bot SK, SK \bot AC--> dpcm[/TEX]