a.
$NP\parallel AB\Rightarrow \widehat{NPC}=\widehat{ABC}$
$\triangle ABC$ cân tại $A\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Suy ra $\widehat{NPC}=\widehat{NCP}\Rightarrow \triangle NPC$ cân tại $N\Rightarrow NP=NC$.
mà $NC=AM\Rightarrow NP=AM$
Ta có $NP\parallel AM, NP=AM\Rightarrow ANPM$ là hình bình hành $\Rightarrow I$ là trung điểm $AP$.
b.
Kẻ $AD\perp BC(D\in BC)\Rightarrow AD\parallel IH$
Trong $\triangle APD,IH\parallel AD$ có $I$ là trung điểm $AP$ nên $IH$ là đường trung bình của $\triangle APD\Rightarrow IH=\dfrac12AD$.
Mà $AD=const$ nên $IH=const$
c.
Khi $M,N$ di chuyển trên $AB,AC$ thỏa mãn $AM=CN$ thì khoảng cách từ $I$ đến $BC$ là $\dfrac12AD$ không đổi. Do đó quỹ tích của $I$ là đường thẳng song song với $BC$ cách $BC$ một khoảng $\dfrac12AD$ và nằm cùng phía với $A$.
Giới hạn:
Nếu $M$ trùng $B$, $N$ trùng $A$ thì $I$ trùng với trung điểm $E$ của $AB$.
Nếu $M$ trùng $A$, $N$ trùng $N$ thì $I$ trùng với trung điểm $F$ của $AC$.
Vậy quỹ tích điểm $I$ là đoạn thẳng $EF$.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
