Đường thẳng Ơ-le ( theo như em đc biết:D)

[linkinpark_28028]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh trong tam giác nhọn , trọng tâm, trực tâm và giao điểm của 3 đường trung trực là 3 điểm thẳng hàng

 

[minhphuc1995]

Bài đơn giản quá:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC( giao điểm ba đường trung trực). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AC. Ta dễ dàng chứng minh được AH = 2OM và BH = 2ON bằng cách gọi I là trung điểm AH, J là trung điểm BH rồi chứng minh tam giác IHJ bằng tam giác MON theo trường hợp g.c.g. Gọi K là trung điểm AG, L là trung điểm HG suy ra KL là đường trung bình của tam giác AGH nên KL //và bằng nửa AH nên KL song song và bằng MO suy ra góc KLG = góc OMG (đồng vị) ( do K, G, M thẳng hàng).
Mặt khác, ta có LG bằng nửa AG nên LG bằng MG ( vì MG bằng nửa AG theo tính chất trọng tâm) vậy nên ta có tam giác KLG bằng tam giác OMG theo trường hợp c.g.c nên góc LGK bằng góc MGO, từ đó chứng minh được H, G, O thẳng hàng.
Bài toán về đường thẳng Ơ-le được chứng minh.

 

[brandnewworld]

Bài đơn giản quá:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC( giao điểm ba đường trung trực). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AC. Ta dễ dàng chứng minh được AH = 2OM và BH = 2ON bằng cách gọi I là trung điểm AH, J là trung điểm BH rồi chứng minh tam giác IHJ bằng tam giác MON theo trường hợp g.c.g. Gọi K là trung điểm AG, L là trung điểm HG suy ra KL là đường trung bình của tam giác AGH nên KL //và bằng nửa AH nên KL song song và bằng MO suy ra góc KLG = góc OMG (đồng vị) ( do K, G, M thẳng hàng).
Mặt khác, ta có LG bằng nửa AG nên LG bằng MG ( vì MG bằng nửa AG theo tính chất trọng tâm) vậy nên ta có tam giác KLG bằng tam giác OMG theo trường hợp c.g.c nên góc LGK bằng góc MGO, từ đó chứng minh được H, G, O thẳng hàng.
Bài toán về đường thẳng Ơ-le được chứng minh.

Bạn xem có sai ko nhé, sau khi vẽ hình thì thấy các điểm K,M,G ko thẳng hàng. Và, KL không //MO. Nếu không sai thì bạn CM kĩ lại nhé!

 

[minhphuc1995]

K, M, G đương nhiên phải thẳng hàng chứ.
Lí do:
G là trọng tâm tam giác ABC mà M là trung điểm BC nên AG đi qua M, mà K thuộc AG nên K, M, G thẳng hàng.
Lí do KG song song MO:
Do MO vuông góc với BC, AH vuông góc với BC nên AH//MO.
Mà KL//AH nên KL//MO.
Bạn Brandnewworld làm sao vậy? Tại sao bạn lại vẽ ra KL không song song với MO?????