Toán 10 Đường thẳng cố định

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A' và B'. Chứng minh rằng giao điểm M Của AB' và A'B nằm trên một đường thẳng cố định.
Em cảm ơn nhiều ạ.

 

[vangiang124]

Xét [TEX]\Delta ABB’ [/TEX] có 3 đường thẳng [TEX]AC;BM;B’I [/TEX] đồng quy tại [TEX]A’[/TEX]

Theo định lý Ceva, ta có
[TEX]\frac{BC}{CB’}.\frac{B’M}{MA}.\frac{AI}{IB}=1[/TEX]

Vì [TEX]I[/TEX] là trung điểm [TEX]AB[/TEX] nên [TEX]\frac{AI}{IB}=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{BC}{CB’}.\frac{B’M}{MA}=1[/TEX]

Hay [TEX]\frac{BC}{CB’}=\frac{MA}{B’M}[/TEX]

Xét [TEX]\Delta B’AB [/TEX] có [TEX]\frac{BC}{CB’}=\frac{MA}{B’M}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow MC//AB[/TEX]

Vậy M nằm trên đường thẳng cố định qua C và song song AB