Toán Đường kính và dây của đường tròn -10

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và dây AB=R[tex]\sqrt{3}[/tex]. Chứng minh rằng khi dây AB di động thì trung điểm của AB di động trên 1 đường tròn cố định .

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường tròn (O;R) và dây AB=R[tex]\sqrt{3}[/tex]. Chứng minh rằng khi dây AB di động thì trung điểm của AB di động trên 1 đường tròn cố định .

Kẻ $OH\perp AB$ suy ra $H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $AH=\dfrac{R\sqrt 3}2$.
$\triangle OAH$ vuông tại $H$. Theo ĐL Py-ta-go ta có:
$OH^2=OA^2-AH^2=R^2-\dfrac{3R^2}4=\dfrac{R^2}4$.
Suy ra $OH=\dfrac R2$ (không đổi).
Hay $H$ cách $O$ một khoảng bằng $\dfrac R2$ cố định.
Vậy khi dây $AB$ di động thì trung điểm $H$ của $AB$ di động trên $(O;\dfrac R2)$ cố định.